|
|
|
| ||
| ||
|
| URL: http://www.pip.dknet.dk/~c-t/calendar.html PREGUNTES FREQÜENTS SOBRE CALENDARIS Versió 2.2 - 9 abril 2000 Copyright i descàrrec El Copyright (C) 2000 d'aquest document pertany a Claus Tondering. E-mail: claus@tondering.dk. El document es pot distribuir lliurement, sempre que aquesta nota sobre el copyright hi estigui inclosa i no es faci pagar res per la còpia. Aquest document es facilita "tal com és". No es dóna garanties sobre la seva exactitud. Introducció Aquestes són les preguntes que hom fa més sovint sobre calendaris. El seu propòsit és donar una ullada sobre els calendaris cristià, hebreu i islàmic d'ús corrent. També dóna un coneixement històric sobre el calendari cristià i una ullada sobre el calendari revolucionari francès, el calendari maia i el calendari xinès. Els comentaris són molt ben rebuts. La meva adreça electrònica consta més amunt. Jo voldria regraciar - Dr. Monzur Ahmed de la Universitat de Birmingham, UK, - Michael J Appel, - Jay Ball, - Chris Carrier, - Simon Cassidy, - Claus Dobesch, - Leofranc Holford-Strevens, - H. Koenig, - Graham Lewis, - Duncan MacGregor, - Marcos Montes, - James E. Morrison, - Waleed A. Muhanna del Fisher College of Business, Columbus, Ohio, USA, - Yves Sagnier of the Centre d'Etudes de la Navigations Aérienne, - Paul Schlyter de la Swedish Amateur Astronomer's Society per la seva ajuda en aquest document. Canvis des de la versió 2.1 S'ha afegit les seccions 2.6, 2.8, 2.10 i 5.8 i s'ha renumerat les seccions següents. S'ha afegit el capítol 9 i s'ha renumerat el capítol següent. S'ha fet unes quantes correccions menors. Escriptura de les dates i els anys Les dates s'escriuran en format britànic (1 gener) i no pas en format americà (gener 1). Ocasionalment les dates seran abreujades: "1 gen" en lloc de "1 gener". Els anys abans i després de l'any "oficial" del naixement de Crist s'escriuran "45 AC" o "AD 1997" respectivament. Jo prefereixo aquesta notació més que no pas la secular "45 AEC" i "1997 EC". (Vegeu també la secció 2.13.4) Nota del traductor: En anglès es fa servir les indicacions de BC (Before Christ - abans de Crist) i AC (After Christ - després de Crist). Per a després de Crist, l''autor fa servir AD - Anno Domini, o Any del Senyor. La segona notació indicada és la que prescindeix de qualsevol referència cristiana i en anglès és BCE (Before Common Era - abans de l'era comuna) i CE (Common Era - era comuna), sigles que en català es podrien abreujar com a AEC i EC respec-tivament. L'operador 'mod' En tot aquest document es farà servir l'operador 'mod' per significar l'operador mòdul o residu. Per exemple, 17 mod 7 = 3 perquè el resultat de la divisió 17/7 és 2 amb un residu de 3. El text entre claudàtors Els claudàtors [com aquests] indentifiquen aquella informació que considero insegura i sobre la qual m'agradaria tenir més informació. Per favor escriviu-me a claus@tondering.dk. Índex: 1 Quins esdeveniments astronòmics són la base dels calendaris? 1.1 Què són els equinoccis i els solsticis? 2 El calendari cristià 2.1 Què és el calendari julià? 2.1.1 Quins anys són anys bixestos? 2.1.2 Quines conseqüències va comportar la utilització del calendari Julià? 2.2 Què és el calendari gregorià? 2.2.1 Quins anys són anys bixestos? 2.2.2 No hi ha una norma dels 4.000 anys? 2.2.3 Els grecs no ho fan diferent? 2.2.4 Quan el país X va fer el canvi del calendari julià al calendari gregorià? 2.3 Quin dia és el dia bixest? 2.4 Què és el cicle solar? 2.5 Quin dia de la setmana va ser el 2 d'agost de 1953? 2.6 Quan puc tornar a fer servir el meu calendari de 1992? 2.7 Què és el calendari romà? 2.7.1 Com numeraven els dies els romans? 2.8 Què és el calendari prolèptic? 2.9 L'any sempre ha començat l'1 de gener? 2.10 Aleshores què podem dir sobre els anys bixestos? 2.11 Quin és l'origen dels noms dels mesos? 2.12 Què és la Pasqua? 2.12.1 Quan és Pasqua? (resposta curta) 2.12.2 Quan és Pasqua? (resposta llarga) 2.12.3 Què és el nombre auri? 2.12.4 Què és l'epacta? 2.12.5 Com es calcula doncs la Pasqua? 2.12.6 No hi ha una manera més senzilla de calcular la Pasqua? 2.12.7 Hi ha una relació simple entre dues Pasqües consecutives? 2.12.8 Amb quina freqüència es repeteixen les dates de la Pasqua? 2.12.9 Que passa amb la Pasqua grega? 2.12.10 Què passarà després de l'any 2001? 2.13 Com es compten els anys? 2.13.1 Com ho va fer Dionisi per datar el naixement de Crist? 2.13.2 Jesús va néixer l'any 0? 2.13.3 Quan comença el 3r mil·leni? 2.13.4 Què signifiquen AD, AC, EC, i AEC? 2.14 Què és la indicció? 2.15 Què és el període julià? 2.15.1 Hi ha una fórmula per calcular el nombre del dia julià? 2.15.2 Què és el dia julià modificat? 2.16 Quina és la manera correcta d'escriure les dates? 3 El calendari hebreu 3.1 Quin aspecte té el calendari hebreu? 3.2 Quins anys són anys bixestos? 3.3 Quins anys són deficients, regulars i complets? 3.4 Quan és el dia d'any nou? 3.5 Quan comença el dia hebreu? 3.6 Quan comença l'any hebreu? 3.7 Quan és la lluna nova? 3.8 Com es compten els anys? 4 El calendari islàmic 4.1 Quin aspecte té un any islàmic? 4.2 Per tant, no es pot imprimir a l'avençada un calendari islàmic? 4.3 Com es compten els anys? 4.4 Quan el calendari islàmic avençarà el calendari gregorià? 5 La setmana 5.1 Quin és l'origen de la setmana de 7 dies? 5.2 Què signifiquen els noms dels dies de la setmana? 5.3 Quin és el sistema que hi ha al darrera dels dies planetaris de la setmana? 5.4 S'ha interromput mai el cicle de la setmana de 7 dies? 5.5 Quin dia és el dia de descans? 5.6 Quin és el primer dia de la setmana? 5.7 Quin és el número de la setmana? 5.8 Com puc calcular el número de la setmana? 5.9 Hi ha setmanes de diferent durada? 6 El calendari revolucionari francès 6.1 Quin aspecte té un any republicà? 6.2 Com es compten els anys? 6.3 Quins anys són bixestos? 6.4 Com es converteix una data republicana a gregoriana? 7 El calendari maia 7.1 Què és el compte llarg? 7.1.1 Quan començava el compte llarg? 7.2 Què és el tzolkin? 7.2.1 Quan va començar el tzolkin? 7.3 Què és el the haab? 7.3.1 Quan va començar el haab? 7.4 Pensaven els maies que l'any tenia 365 dies? 8 El calendari xinès 8.1 Quin aspecte té el calendari xinès? 8.2 Quins anys són bixestos? 8.3 Com es compten els anys? 8.4 Quin és l'any actual en el calendari xinès? 9 Preguntes més freqüents sobre aquest document de preguntes més freqüents 9.1 Per què aquest document no descriu el calendari X? 9.2 Per què aquest document no conté la informació X? 9.3 Per què no ha respost el meu e-mail? 9.4 Com puc saber si em puc creure la seva informació? 9.5 Ens pot recomanar alguns llibres sobre calendaris? 9.6 Coneix alguna web on pugui trobar informació sobre X? 10 Data 1. Quins esdeveniments astronòmics són la base dels calendaris? Els calendaris es basen normalment en esdeveniments astronòmics, i els dos objectes astronòmics més importants són el Sol i la Lluna. Els seus cicles són molt importants en la construcció i comprensió dels calendaris. El nostre concepte d'any es basa en el moviment de la terra al voltant del sol. El temps transcorregut des d'un punt fix, tal com un solstici o un equinocci, fins al pròxim pas pel mateix punt s'anomena un "any tròpic". La seva durada actual és de 365,242190 dies, però varia. Pels volts del 1900 la seva durada era de 365,242196 dies, i pels volts del 2100 serà de 365,242184 dies. (Aquesta definició de l'any tròpic no és prou rigorosa, per a més detalls vegeu la secció 1.1). El nostre concepte de mes es basa en el moviment de la Lluna al voltant de la Terra, tot i que aquesta connexió s'ha trencat en el calendari habitualment emprat ara. El temps transcorregut entre una lluna nova i la següent s'anomena "mes sinòdic", i la seva durada actual és de 29,5305889 dies, però varia. Pels volts del 1900 la seva durada era de 29,5305886 dies, i pels volts del 2100 serà de 29,5305891 dies. Noteu que aquestes xifres són valors mitjans. La durada real d'un any concret pot variar alguns minuts degut a la infuència de la força gravitacional d'altres planetes. Semblantment, el temps entre dues llunes noves pot variar diverses hores degut a un cert nombre de factors, incloent-hi canvis en la força gravitacional del Sol i de la inclinació de l'òrbita lunar. És una llàstima que la durada de l'any tròpic no sigui un múltiple de la durada d'un mes lunar sinòdic. Això significa que amb 12 mesos per any, la relació entre el nostre mes i la Lluna no es pot mantenir. De totes maneres, 12 anys tròpics són 234,997 mesos lunars sinòdics, la qual cosa està molt a prop d'un enter. Per tant, cada 19 anys les fases de la lluna caurien en les mateixes dates (si no fos pel desfasament introduït pels anys bixestos). 19 anys s'anomena un cicle de Metó (en referència a Metó, un astrònom d'Atenes al segle V AC). Per tant, per resumir: Hi ha tres nombres importants a tenir en compte: Un any tròpic són 365,24219 dies. Un mes lunar sinòdic són 29,53059 dies. 19 anys tròpics estan molt a prop d'un nombre enter de mesos lunars sinòdics. El calendari cristià està basat en el moviment de la Terra al voltant del Sol, mentre que els mesos tenen relació amb el moviment de la Lluna. D'altra banda, el calendari islàmic està basa en el moviment de la Lluna, mentre que l'any no té relació amb el moviment de la Terra al voltant del Sol. Finalment, el calendari hebreu combina les dues coses, ja que els seus anys tenen relació amb el moviment de la Terra al voltant del Sol i els seus mesos tenen relació amb el moviment de la Lluna. 1.1. Què són els equinoccis i els solticis? Els equinoccis i els solsticis es fan servir sovint com a punt de referència per als calendaris. Per als habitants de l'hemisferi nord: - El solstici d'hivern és el moment, en el mes de desembre, que el Sol assoleix la seva latitud (eclíptica) sud més baixa. En aquest moment és quan tenim el dia més curt. La data és normalment al voltant del 21 de desembre. - El solstici d'estiu és el moment, en el mes de juny, que el Sol assoleix la seva latitud (eclíptica) nord més alta. En aquest moment és quan tenim el dia més llarg. La data és normalment al voltant del 21 de juny. - L'equinocci vernal (o de primavera) és el moment, en el mes de març, que el Sol travessa l'equador, anant de l'hemisferi sud cap a l'hemisferi nord. El dia i la nit són aproximadament iguals. La data és normalment al voltant del 20 de març. - L'equinocci autumnal (o de tardor) és el moment, en el mes de setembre, que el Sol travessa l'equador, anant de l'hemisferi nord cap a l'hemisferi sud. El dia i la nit són aproximadament iguals. La data és normalment al voltant del 22 de setembre. Per als habitants de l'hemisferi sud, aquests successos estan desfasats mig any. L'"any tròpic" astronòmic es defineix sovint com a l'interval de temps entre, diguem, dos equinoccis vernals, però això no és realment cert. Actualment l'interval entre dos equinoccis vernals és lleugerament més gran a cada any tròpìc. La causa és que la posició de la Terra en la seva òrbita en el moment dels solsticis es mou lleugerament cada any (i tarda aproximadament 21.000 anys per fer una volta completa al voltant de l'òrbita). Això, combinat amb el fet que l'òrbita de la terra no és completament circular, causa que els equinoccis i els solsticis es vagin desfasant cada un respecte als altres. L'any tròpic mitjà astronòmic, en realitat és una mena de mitjana artificial de l'interval entre el moment en què el Sol està en una posició donada en el cel respecte als equinoccis i la pròxima vegada que el Sol torna a estar en la mateixa posició. 2. El calendari cristià El "calendari cristià" és el terme que jo vaig servir per designar el calendari emprat comunament, tot i que la seva relació amb la cristiandat és molt discutible. El calendari cristià té anys de 365 o de 366 dies. Està dividit en 12 mesos que no tenen cap relació amb el moviment de la Lluna. En paral·lel amb aquest sistema, el concepte de "setmanes" agrupa els dies en conjunts de 7. Hi ha hagut dues versions principals del calendari cristià en els darrers temps: El calendari julià i el calendari gregorià. La diferència entre ells rau en la manera com s'aproximen a la durada de l'any tròpic i en les seves normes per calcular la Pasqua. 2.1. Què és el calendari Julià? El calendari julià va ser introduït per Juli Cèsar l'any 45 AC. Va ser emprat correntment fins als anys 1500s, quan els països van començar a utlittzar el calendari gregorià (secció 2.2). De totes maneres, alguns països (per exemple Grècia i Rússia) encara en van usar fins als 1900s, i l'església ortodoxa russa encara el fa servir, tal com ho fan altres esglésies ortodoxes. En el calendari julià, l'any tròpic s'aproxima al valor de 365 dies i 1/4 = 365,25 dies. Això dóna un error d'un dia cada 128 anys aproximadament. L'aproximació a 364 i 1/4 s'aconsegueix tenint 1 any bixest cada 4 anys. 2.1.1. Quins anys són anys bixestos? El calendari julià té 1 any bixest cada 4 anys: Cada any divisible per 4 és un any bixest. De totes maneres, aquesta norma no es va seguir en els primers anys després de la introducció del calendari julià l'any 45 AC. Degut a aquest error de comptatge, cada 3r any era un any bixest en els primers anys d'existència d'aquest calendari. Aquests anys bixestos van ser: 45 AC(?), 42 AC, 39 AC, 36 AC, 33 AC, 30 AC, 27 AC, 24 AC, 21 AC, 18 AC, 15 AC, 12 AC, 9 AC, 8 DC, 12 DC, i cada 4t any a partir d'aquest moment en endavant. Les fonts no estan d'acord sobre si l'any 45 AC va ser bixest o no ho va ser. No hi ha haver anys bixestos entre 9 AC i 8 DC (o, d'acord amb algunes fonts, entre 12 AC i 4 DC). El període sense anys bixestos va ser decretat per l'emperador August per compensar l'excés d'anys bixestos prèviament introduït, i això li va valer un lloc en el calendari, ja que el 8è mes es va designar amb el seu nom. És un fet curiós que malgrat que el mètode de comptar els anys a partir del (oficial) any de naixement de Crist no es va introduir fins al segle VI, per algun cop de sort els anys bixestos julians coincideixen amb anys de Nostre Senyor (AD) que són divisibles per 4. 2.1.2. Quines conseqüències va comportar la utilització del calendari julià? El calendari julià introdueix un error d'1 dia cada 128 anys. Per tant, cada 128 anys l'any tròpic es mou un dia endarrera respecte al calendari. De més a més, el mètode per calcular les dates de la Pasqua era poc acurat i calia redefinir-lo. Per resoldre això calia fer dos passos: 1) Calia canviar el calendari julià per alguna cosa més adequada. 2) Calia eliminar els dies de més que s'havien afegit per causa del calendari julià. La solució al problema 1) va ser el calendari gregorià descrit a la secció 2.2. La solució al problema 2) depenia del fet que es va trobar que el 21 de març era el dia adequat per a l'equinocci vernal (perquè el 21 de març era la data de l'equinocci vernal durant el Concili de Nicea l'any 325 DC). Per tant, el calendari gregorià va ser calibrat perquè aquest dia fos l'equinocci vernal. L'any 1582 l'equinocci vernal s'havia mogut (1.582-325)/128 dies = aproximadament 10 dies endarrera. Per tant, calia eliminar 10 dies. 2.2. Què és el calendari gregorià? El calendari gregorià és el que es fa servir normalment avui dia. El va proposar Aloysius Lilius, un metge de Nàpols, i el va adoptar el papa Gregori XIII d'acord amb les instruccions del Concili de Trento (1545-1563) per corregir els errors en l'antic calendari julià. Va ser aprovat pel papa Gregori XIII per mitjà d'una butlla papal el febrer de 1582. Aquesta butlla s'anomena "Inter Gravissimus" d'acord amb les seves dues primeres paraules. En el calendari gregorià, l'any tròpic s'aproxima al valor de 365 dies i 97/400 = 365,2425 dies. Per tant, fan falta aproximadament 3.300 dies perquè l'any tròpic es mogui un dia respecte al calendari Gregorià. L'aproximació a 365 i 97/400 s'aconsegueix tenit 97 anys bixestos cada 400 anys. 2.2.1. Quins anys són anys bixestos? El calendari gregorìa té 97 anys bixestos cada 400 anys: Cada any divisible per 4 és un any bixest. Tanmateix, cada any divisible per 100 no és un any bixest. Però cada any divisible per 400 sí que és bixest. Per tant, 1700, 1800, 1900, 2100 i 2200 no són anys bixestos. Però 1600, 2000 i 2400 sí que són anys bixestos. (Destrucció d'un mite: No hi ha anys doblement bixestos, p. ex. no hi ha anys amb 367 dies. De totes maneres, vegeu la nota sobre Suècia a la secció 2.2.4). 2.2.2. No hi ha una norma dels 4.000 anys? Es va suggerir (per l'astrònom John Herschel (1792-1821) entre altres) que una millor aproximació a la durada de l'any tròpic seria 365 dies i 969/4000 = 365,24225 dies. Això comportaria 969 anys bixestos cada 4.000 anys, en lloc dels 970 corresponents al calendari gregorià. Aixó es podria aconseguir suprimint un any bixest del calendari Gregorià cada 4.000 anys, la qual cosa faria que els anys divisibles per 4.000 no fossin bixestos. De totes maneres, aquesta norma no s'ha adoptat oficialment. 2.2.3. Els grecs no ho fan diferent? Quan l'església ortodoxa de Grècia finalment va decidir adoptar el calendari gregorià en els anys 1920s, van intentar millorar les normes de l'any bixest gregorià, canviant la norma de "divisible per 400" per la següent: Cada any que dividit per 900 dongui una resta de 200 o de 600 és any bixest. Això fa anys no bixestos el 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700 i el 2800, mentre que el 2000, 2400, i 2900 són anys bixestos. Això no portarà cap problema amb la resta del món fins a l'any 2800. Aquesta norma dóna 218 anys bixestos cada 900 anys, la qual cosa ens dóna un any mitjà de 365 dies i 218/900 = 365,2422 dies, valor que certament és més acurat que el nombre oficial gregorià de 365,2425 dies. De totes maneres, aquesta norma *no* és oficial a Grècia. 2.2.4. Quan el país X va fer el canvi del calendari julià al calendari gregorià? La butlla papal del febrer de 1582 establia que s'havia d'eliminar 10 dies durant el mes d'octubre d'aquell any, de manera que el 15 d'octubre seguiria immediatament al darrera del dia 4, i que des d'aquell moment s'hauria d'utilitzar el calendari reformat. Això es va complir a lItàlia, Polònia, Portugal i Espanya. Poc temps després també ho van seguir altres països catòlics, però els països protestants eren reticents a canviar, i els països ortodoxos grecs no ho van canviar fins al començament d'aquest segle. En els canvis fets els anys 1500s calia eliminar 10 dies. En els canvis fets els anys 1600s calia eliminar 10 dies. En els canvis fets els anys 1700s calia eliminar 11 dies. En els canvis fets els anys 1800s calia eliminar 12 dies. En els canvis fets els anys 1900s calia eliminar 13 dies. (Exercici per al lector: Per què l'error en els anys 1600 és el mateix que en els 1500s). La següent llista conté les dates dels canvis en una sèrie de països. És molt estrany que en molts casos sembla que hi ha algun dubte entre les fonts sobre quines són les dates corectes. Diferents fonts donen dates molt diferents en alguns casos. Mireu el cas de Bulgària, p. ex. La llista que segueix no inclou totes les diferents opcions sobre quan el canvi va tenir lloc. Albània: Desembre de 1912. Alemanya: Diferents estats en diferents dates: Els estats catòlics en diverses dates entre 1583-1585. Prússia: Al 22 d'agost de 1610 va seguir el 2 de setembre de 1610. Estats protestants: Al 18 de febrer de 1700 va seguir l'1 de març de 1700. (Hi ha moltes variacions locals). Àustria: Regions diferents en dates diferents. Brixen, Salzburg i el Tirol: Al 5 d'octubre de 1583 va seguir el 16 d'octubre de 1583. Caríntia i Estíria: Al 14 de desembre de 1583 va seguir el 25 de desembre de 1583. Vegeu també Txecoslovàquia i Hongria. Bèlgica: Aleshores formava part d'Holanda. Bulgària: Al 31 de març de 1916 va seguir el 14 d'abril de 1916. Canadà: Les diferents regions van fer el canvi en dates diferents. Terranova i la costa de la Badia de Hudson : Al 2 de setembre de 1752 va seguir el 14 de setembre de 1752 Nova Escòcia continental: Gregorià de 1605 al 13 d'octubre de 1710 Julià del 2 d'octubre de 1720 al 2 de setembre de 1752 Gregorià des del 14 de setembre de 1752 Resta del Canadà: Gregorià des de la colonització europea Dinamarca (incloent Noruega): Al 18 de febrer de 1700 va seguir l'1 de març de 1700. Egipte: 1875 Escòcia: Hi ha molta confusió respecte el canvi a Escòcia. Diferents fonts discrepen sobre si Escòcia fa fer el canvi juntament amb la resta de la Gran Bretanya, o bé si ja l'havia fet abans. Espanya: Al 4 d'octubre de 1582 va seguir el 15 d'octubre de 1582. Estònia: Al 31 de gener de 1918 va seguir el 14 de febrer de 1918 EUA: Les diferents regions van fer el canvi en dates diferents: La costa est: Amb la Gran Bretanya el 1752. La vall del Mississipi: Amb França el 1582. Texas, Florida, Califòrnia, Nevada, Arizona, New Mexico: Amb Espanya el 1582. Alaska: L'octubre de 1867, quan va esdevenir part dels EUA. Finlàndia: Aleshores era part de Suècia (Noteu, de totes maneres, que Finlàndia més tard va ser part de Rússia, que aleshores encara emprava el calendari julià. El calendari gregorià va continuar essent oficial a Finlàndia, però també es va fer algun ús del calendari julià). França: Al 9 de desembre de 1582 va seguir el 20 de desembre de 1582. Alsàcia: Al 4 de febrer de 1682 va seguir el 16 de febrer de 1682. Lorena: Al 16 de febrer de 1760 va seguir el 28 de febrer de 1760. Estrasburg: Febrer de 1682. Gal·les: Vegeu la Gran Bretanya. Gran Bretanya: Al 2 de setembre de 1752 va seguir el 14 de setembre de 1752. Grècia: Al 9 de març de 1924 va seguir el 23 de març de 1924. (Algunes fonts diuen 1916 i 1920). Holanda (incloent-hi Bègica): [He rebut informació contradictòria sobre Holanda. Preneu el que segueix cum grano salis, i si teniu informació autoritzada sobre algune d'aquestes dates, per favor feu-me-la arribar]. Zeeland, Brabant: Al 14 de desembre de 1582 va seguir el 25 de desembre de 1582 Holanda: A l'1 de gener de 1583 va seguir el 12 de gener de 1583 Limburg i les províncies del sud (actualment Bèlgica): Al 21 de desembre de 1582 va seguir l'1 de gener de 1583. Groningen: Diferents fonts diuen que al 28 de febrer de 1583 va seguir l'11 de març de 1583 o que al 10 de febrer de 1583 va seguir el 21 de febrer de 1583 Va retornar al calendari julià durant l'estiu de 1584 (algunes fonts diuen de 1594). Al 13 de desembre de 1700 va seguir el 12 de gener de 1701. Gelderland: Al 30 de juny de 1700 va seguir el 12 de juliol de 1700. Utrecht i Overijssel: Al 30 de novembre de 1700 va seguir el 12 de desembre de 1700. Frieslandid (Frísia) i Drenthe: Al 31 de desembre de 1700 va seguir el 12 de gener de 1701. Hongria: Al 21 d'octubre de 1587 va seguir l'1 de novembre de 1587. Irlanda: Vegeu la Gran Bretanya. Itàlia: Al 4 d'octubre de 1582 va seguir el 15 d'octubre de 1582. Iugoslàvia: El 1919. Japó: El calendari gregorià es va introduir l'1 de gener de 11873 per suplementar el calendari tradicional japonès. Letònia: Durant l'ocupació alemanya de 1915 a 1918. Lituània: El 1915. Luxemburg: Al 14 de desembre de 1582 va seguir el 25 de desembre de 1582. Noruega : Aleshores formava part de Dinamarca. Polònia: Al 4 d'octubre de 1582 va seguir el 15 d'octubre de 1582. Portugal: Al 4 d'octubre de 1582 va seguir el 15 d'octubre de 1582. Rumania: Al 31 de març de 1919 va seguir el 14 d'abril de 1919. (les zones ortodoxes gregues del país podrien haver canviat més tard). Rússia: Al 31 de gener de 1918 va seguir el 14 de febrer de 1918. (En les zones més a l'est del país, el canvi podria no haver ocorregut fins al 1920). Suècia (incloent-hi Finlàndia): Al 17 de febrer de 1753 va seguir l'1 de març de 1753 (vegeu la nota de més avall). Suïssa: Els cantons catòlics: El 1583, 1584 o 1597. Els cantons protestants: Al 31 de desembre de 1700 va seguir el 12 de gener de 1701. (hi ha moltes variacions locals). Turquia: El calendari gregorià es va introduir l'1 de genr de 1927. Txecoslovàquia (p. ex. Bohèmia i Moràvia): Al 6 de gener de 1584 va seguir el 17 de gener de 1584. Xina: El calendari gregorià va reemplaçar el calendari xinès l'any 1912, però el calendari gregorià no es va fer servir en el país fins a la revolució comunista de 1949. Suècia té una història curiosa. Suècia va decidir fer un canvi gradual del calendari julià al calendari gregorià. Suprimint els anys bixestos des de 1700 fins a 1740, s'ometria els dies sobrants i, des de l'1 de març de 1740 estarien en sincronisme amb el calendari gregorià (però mentrestant no estaven amb sincronisme amb ningú!). Per tant, el 1700 (que hauria d'haver estat un any bixest en el calendari Julià) no va ser-ho a Suècia. De totes maneres, per error el 1704 i el 1708 van ser anys bixestos. Això va deixar Suècia fora de sincronisme tant amb el calendari julià com amb el gregorià, de manera que van decidir de retrocedir al calendari julià. Per fer això, fan afegir un dia extra el 1712, fent aquest any un any doblement bixest. Per tant, el 1712, el mes de febrer a Suècia va tenir 30 dies. Més tard, el 1753, Suècia es va canviar al calendari gregorià eliminant 11 dies com tots els altres. 2.3. Quin dia és el dia bixest? És el 24 de febrer! Misteriós? Sí! L'explicació està relacionada amb el calendari romà i es troba a la secció 2.7.1. Des d'un punt de vista numèric, naturalment el dia extra és el 29 de febrer, però des del punt de vista de la celebració dels dies de festa, tradicionalment s'ha usat la següent correspondència entre els dies en els anys bixestos i els anys no bixestos used: Any no bixest Any bixest ----------------- -------------- 22 de febrer 22 de febrer 23 de febrer 23 de febrer 24 de febrer (dia extra) 24 de febrer 25 de febrer 25 de febrer 26 de febrer 26 de febrer 27 de febrer 27 de febrer 28 de febrer 28 de febrer 29 de febrer Per exemple, la festa de St. Leandre s'ha celebrat el 27 de febrer en els anys no bixestos i el 28 de febrer en els anys bixestos. Molts països estan canviant gradualment el dia bixest del 24 al 29. Això afecta països tals com Suècia i Àustria que celebren "dies amb nom" (p. ex. cada dia està associat a un nom). 2.4. Què és el cicle solar? En el calendari julià és la relació entre els dies de la setmana i les dates de l'any, que es repeteixen en cicles de 28 anys. En el calendari gregorià encara és certa per a períodes que no incloguin els anys que són divisibles per 100 però no per 400. Un període de 28 anys s'anomena un cicle solar. El "nombre solar" d'un any es aquest: nombre solar = (any + 8) mod 28 + 1 en el calendari julià hi ha una relació biunívoca entre el nombre solar i el dia en què cau una data determinada. (el cicle d'anys bixestos del calendari gregorià és de 400 anys, que corresponen a 146.097 dies, nombre que molt curiosament és un múltiple de 7. Per tant l'equivalent del "cicle solar" en el calendari gregorià seria de 400 anys i no pas de 7*400 = 2.800 anys, com hom estaria temptat de creure). 2.5. Quin dia de la setmana va ser el 2 d'agost de 1953? Per calcular el dia en què cau una data particular es pot usar el següent algorisme (les divisions són divisions enteres, despreciant les restes): a = (14 - mes) / 12 ny = any - a m = mes + 12*a - 2 Per al calendari julià: d = (5 + dia + ny + ny/4 + (31*m)/12) mod 7 Per al calendari gregorià: d = (dia + ny + ny/4 - ny/100 + ny/400 + (31*m)/12) mod 7 El valor de d és 0 per al diumenge, 1 per al dilluns, 2 per al dimarts, etc. Exemple: Quin dia de la setmana va néixer l'autor? El dia del meu aniversari és el 2 d'agost de 1953 (naturalment gregorià). a = (14 - 8) / 12 = 0 ny = 1953 - 0 = 1953 m = 8 + 12*0 - 2 = 6 d = (2 + 1953 + 1953/4 - 1953/100 + 1953/400 + (31*6)/12) mod 7 = (2 + 1953 + 488 - 19 + 4 + 15) mod 7 = 2443 mod 7 = 0 Jo vaig néixer un diumenge. 2.6. Quan puc tornar a fer servir el meu calendari de 1992? Considerem, primer de tot, que només estem interessats en les dates que ocorren en uns dies determinats de la setmana i que deixem estar les dates de la Pasqua i altres festes irregulars. Limitem-nos també als anys que van de 1901 a 2099. Amb aquestes restriccions, la resposta és la següent: - Si l'any X és un any bixest, es pot tornar a fer servir el calendari l'any X+28. - Si l'any X és el primer any després d'un any bixest, es pot tornar a fer sevir el calendari els anys X+6, X+17 i X+28. - Si l'any X és el segon any després d'un any bixest, es pot tornar a fer servir el calendari els anys X+11, X+17 i X+28. - Si l'any X és el tercer any després d'un any bixest, es pot tornar a fer servir el calendari els anys X+11, X+22 i X+28. 2.7. Què és el calendari romà? Abans que Juli Cèsar introduís el calenri Julià l'any 45 AC, el calendari romà era una olla, i molt del que s'anomena "coneixement" sobre ell sembla que no és gran cosa més que un treball d'endevinació. Originalment, l'any començava l'1 de març i consistia només en 304 dies o 10 mesos (Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, September, October, November, i December). Aquests 304 dies eren seguits per un període hivernal sense noms i sense numerar. El rei romà Numa Pompili (aprox. 715-673 AC, malgrat que la seva historicitat està en disputa) segons es diu, va introduir el febrer i el gener (per aquest ordre) entre el desembre i el març, augmentant la durada de l'any fins a 354 o 355 dies. L'any 450 AC, el mes de febrer es va col·locar en la seva situació actual entre gener i març. Per resoldre la manca de dies en un any, en alguns anys es va introduir un més extra, Intercalaris o Mercedonius, (segons es diu, amb 22 o 23 dies, tot i que algunes fonts ho discuteixen). En un període de 8 anys la durada dels anys era de: 1: 12 mesos o 355 dies 2: 13 mesos o 377 dies 3: 12 mesos o 355 dies 4: 13 mesos o 378 dies 5: 12 mesos o 355 dies 6: 13 mesos o 377 dies 7: 12 mesos o 355 dies 8: 13 mesos o 378 dies O sigui un total de 2.930 dies, que correspon a un any de 366 dies i 1/4. Es va trobar que aquest any era massa llarg, i per això més tard es va eliminar 7 dies del 8è any, amb una mitjana resultant de 365,375 dies per any. Això era tot teòric. En la pràctica era un deure de l'estat sacerdotal tenir cura dels calendaris, però hi van errar miserablement, en part degut a la ignorància i en part perquè eren subornats per fer uns anys més llargs i uns altres anys més curts. De més a més, els anys bixestos es consideraven de mal verany i s'ometien en temps de crisi, tal com durant la segona guerra púnica. Per aclarir tot aquest embolic, Juli Cèsar va fer la seva famosa reforma de calendari l'any 45 AC. Nosaltres podem fer una conjectura civilitzada sobre la durada dels mesos en els anys 47 i 46 AC: 47 AC 46 AC Gener 29 29 Febrer 28 24 Intercalaris 27 Març 31 31 Abril 29 29 Maig 31 31 Junny 29 29 Quintilis 31 31 Sextilis 29 29 September 29 29 October 31 31 November 29 29 Undecember 33 Duodecember 34 December 29 29 ----- ---- Total 355 445 La durada dels mesos des del 45 AC endavant va ser la mateixa que la que coneixem avui dia. A vegades es llegeix la història següent: "Juli Cèsar va fer els mesos senars de 31 dies, i tots els mesos parells de 30 dies (amb el febrer de 29 dies en els anys no bixestos). L'any 44 AC el mes de Quintilis es va anomenar 'Julius' (juliol) en honor de Juli Cèsar, i el 8 DC el mes de Sextilis va passar a ser 'Augustus' en honor de l'emperador August. Quan August va tenir un mes amb el seu nom, va voler que el seu mes tingués una durada de 31 dies, de manera que va treure un dia del febrer i va modificar la llargada dels altres mesos, perquè l'agost tingués 31 dies". De totes maneres, aquesta història no està basada en fets reals i és una invenció que possiblement dati del segle XIV. 2.7.1. Com numeraven els dies els romans? Els romans no numeraven els dies seqüencialment des de l'1, sinó que tenien 3 punts fixos a cada mes: "Kalendae" (o "Calendae"), que era el primer dia del mes. "Idus", que era el 13è dia de gener, febrer, abril, juny, agost, setembre, novembre i desembre, o bé el 15è dia de març, maig, juliol o octubre. "Nonae", que era el 9è dia abans dels idus (comptant els propis idus com al 1r dia). Els dies entre les calendes i les nones s'anomenaven "el 5è dia abans de les nones", el "4t dia abans de les nones", el "3r dia abans de les nones" i el "dia abans de les nones" (no hi havia "2n dia abans de les nones". Això era degut al sistema inclusiu de comptar que feien servir els romans: Per a ells, les pròpies nones ja eren el primer dia i, per tant, el "2n dia abans" i "el dia abans" tenien el mateix significat). Semblantment, els dies entre les nones i els idus s'anomenaven "el dia X abans dels idus", i els dies després dels idus s'anomenaven "el dia X abans de les calendes (del mes següent)". Juli Cèsar va decretar que en els anys bixestos, el "6è dia abans de les calendes de març" s'havia de duplicar, Per això, a diferència amb el nostre sistema actual, en què introduïm un dia extra (el 29 de febrer), els romans tenien la mateixa data dos cops el mateix any. La duplicació del 6è dia abans de les calendes de març és l'origen de la paraula "bisextil". Si fem una llista d'equivalències entre els dies romans i els nostres dies actuals de febrer en un any bixest, tindrem el següent: 7è dia abans de les calendes de març 23 de febrer 6è dia abans de les calendes de març 24 de febrer 6è dia abans de les calendes de març 25 de febrer 5è dia abans de les calendes de març 26 de febrer 4t dia abans de les calendes de març 27 de febrer 3r dia abans de les calendes de març 28 de febrer 2n dia abans de les calendes de març 29 de febrer calendes de març 1 de març Es pot veure que el dia 6è extra (anant endarrera) cau en el que avui dia és el 24 de febrer. Per aquest motiu el 24 de febrer encara es considera el dia extra en els anys bixestos (vegeu la secció 2.3). De totes maneres en certs moments de la història, s'ha considerat com a dia bixest el segon 6è dia (el 25 de febrer). Per què Cèsar va triar de doblar el 6è dia abans de les calendes de març? Sembla que el mes de traspàs Intercala-ris/Mercedonius del calendari d'abans de la reforma no estava posat després del febrer sinó intercalat a dintre, i justament entre el 7è i el 6è dia abans de les calendes de març, de manera que va ser natural posar el dia addicional en la mateixa posició. 2.8. Què és el calendari prolèptic? El calendari julià es va introduir l'any 45 AC, però quan els historiadors daten esdeveniments anteriors a aquest any, normalment estenen el calendari julià endarrera en el temps. Aquest calendari estès es coneix com a "calendari julià prolèptic". Semblantment és possible estendre el calendari gregorià endarrera en el temps, abans de 1582. De totes maneres, aquest "calendari gregorià prolèptic" és rarament utilitzat. Si algú es refereix, p. ex. al 15 de març de l'any 429 AC, probablement està utilitzant el calendari julià prolèptic. En el calendari julià prolèptic, l'any X és bixest si X-1 és divisible per 4. Aquesta és l'extensió natural de la norma dels anys julians bixestos. 2.9. L'any sempre ha començat l'1 de gener? Per a l'home del carrer, la resposta és que sí. Quan Juli Cèsar va introduir el seu calendari l'any 45 AC, va posar el començament de l'any a l'1 de gener, i sempre era la data en la qual el nombre solar i el nombre auri (vegeu la secció 2.9.3) s'incrementava. De totes maneres, a l'església no li van agradar les gresques salvatges que tenien lloc al començament de l'any nou, i a l'any 567 DC el concili de Tours va declarar que el començament de l'any l'1 de gener era una errada antiga que calia abolir. Durant l'edat mitjana es va emprar diverses dates per a l'any nou. Si en un antic document es parla de l'any X, pot significar un de 7 períodes diferents en el nostre sistema actual: - de l'1 de març de l'any X al 28/29 de febrer de l'any X+1 - de l'1 de gener de l'any X al 31 de desembre de l'any X - de l'1 de gener de l'any X -1 al 31 de desembre de l'any X-1 - del 25 de març de l'any X-1 al 24 de març de l'any X - del 25 de març de l'any X al 24 de març de l'any X+1 - Del dissabte (sant) abans de Pasqua de l'any X al divendres (sant) abans de Pasqua de l'any X+1 - Del 25 de desembre de l'any X-1 al 24 de desembre de l'any X Escollir la interpretació correcta del número de l'any és difícil, i encara més ja que un sol país podia haver usat diferents sistemes per necessitats civils i religioses. L'imperi Bizantí va usar un any que començava l'1 de setembre, però no comptaven els anys des del naixement de Crist, sinó des de la creació del món, que ells dataven l'1 de setembre de l'any 5509 AC. Fins més o menys el 1600, la major part dels països ja empraven l'1 de gener com a primer dia de l'any. De totes maneres, Itàlia i Anglaterra no van fer oficial l'1 de gener fins pels voltants del 1750. A Anglaterra (però no a Escòcia) es feia servir diferents anys: - L'any històric, que començava l'1 de gener. - L'any litúrgic, que començava el primer diumenge d'advent. - L'any civil, que des del S. VII al XII començava el 25 de desembre, del S XII fins a 1751 començava el 25 de març, i des del 1752 comença l'1 de gener. 2.10. Aleshores què podem dir sobre els anys bixestos? Si un any començava, p. ex. l'1 de març, 2 mesos més tard que el nostre any actual, on s'inseria el dia bixest? [Aquesta informació és la millor de què disposo. Si algú la pot confirmar o refutar, per favor que m'ho faci saber]. Quan s'havia d'escollir un any com a bixest, sempre s'ha fet servirt un any amb començament a l'1 de gener. Per això, en un país que utilitzés un any començant l'1 de març, el 1439 hauria estat un any bixest perquè el seu febrer de 1439 hauria correspost a un febrer de 1440 en un any basat en el començament a partir de gener, i 1440 és divisible per 4. 2.11. Quin és l'origen dels noms dels mesos? Molts idiomes, incloent l'anglès, usen noms de mesos basats en el llatí. El seu significat figura en la llista següent. De totes maneres, alguns idiomes (el txec i el polonès, p. ex.) fan servir noms del tot diferents. Gener Llatí: Januarius. Anomenat a partir del déu Janus. Febrer Llatí: Februarius. Anomenat a partir de Februa, la purificació festival. Març Llatí: Martius. Anomenat a partir del déu Mart. Abril Llatí: Aprilis. Anomenat a partir de la deessa Afrodita, o bé del mot llatí "aperire", obrir. maig Llatí: Maius. Probablement anomenat a partir de la deessa Maia. Juny Llatí: Junius. Probablement anomenat a partir de la deessa Juno. Juliol Llatí: Julius. Anomenat a partir de Juli César l'any 44 AC. Abans d'aquest any el seu nom era Quintilis, a partir del mot "quintus", cinquè, perquè era el 5è mes del calendari romà antic. Agost Llatí: Augustus. Anomenat a partir de l''emperador August l'any 8 DC. Abans d'aquest any el seu nom era Sextilis, a partir del mot "sextus", sisè, perquè era el 6è mes del calendari romà antic. Setembre Llatí: September. A partir del mot "septem", set, perquè era el 7è mes del calendari romà antic. Octubre Llatí: October. A partir del mot "octo", vuit, perquè era el 8è mes del calendari romà antic. Novembre Llatí: November. A partir del mot "novem", nou, perquè era el 9è mes del calendari romà antic. Desembre Llatí: December. a partir del mot "decem", deu, perquè era el 10è mes del calendari romà antic. 2.12. Què és la Pasqua? En el món cristià, la Pasqua (i els dies immediatament precedents) és la celebració de la mort i la resurrecció de Jesús, aproximadament a l'any 30 DC. 2.12.1. Quan és la Pasqua? (resposta curta) El diumenge de Pasqua és el primer diumenge després de la primera lluna plena després de l'equinocci vernal (de primavera). 2.12.2. Quan és la Pasqua? (resposta llarga) El càlcul de la Pasqua és complicat perquè està relacionat amb (una versió poc acurada de) el calendari Hebreu. Jesús va ser crucificat immediatament abans de la Pasqua jueva, que és una celebració de l'èxode d'Egipte en temps de Moisès. La celebració de la Pasqua començava el 14è o 15è dia del (primavera) mes de Nissan. els mesos jueus començaven amb la lluna nova, de manera que el 14è o 15è dia del mes havia de ser immediatament després d'una lluna plena. Per això es va decidir posar com a diumenge de Pasqua el primer diumenge després de la primera lluna plena després de l'equinocci vernal. O més precisament: el diumenge de Pasqua és el primer diumenge després de la lluna plena "oficial" en el mateix dia o després de l'equinocci vernal "oficial". L'equinocci vernal "oficial" sempre és el 21 de març. La lluna plena oficial pot diferir en un dia o dos de la lluna plena "real". (noteu, de totes maneres, que històricament alguns països han utilitzat la lluna plena "real" (astronòmica) en lloc de la lluna plena "oficial" per calcular la Pasqua. P. ex. aquest va ser el cas dels estats alemanys protestants, que fan emprar la lluna nova astronòmica durant els anys 1700-1776. Una pràctica similar va ocórrer a Suècia durant els anys 1740-1884 i a Dinamarca en els 1700s). La lluna plena que precedeix la Pasqua s'anomena lluna plena pasqual. Hi ha dos conceptes que juguen un paper important quan es calcula la lluna plena pasqual: El nombre auri i l'epacta, que es descriuen en les seccions següents: Les seccions següents donen detalls sobre com calcular la data de la Pasqua. Noteu, de totes maneres, que mentre va estar en ús el calendari julià, era costum usar taules més que no pas fer càlculs per determinar la Pasqua. Les seccions següents també parlen de com es calcula la Pasqua amb el calendari julià, però el lector ha d'entendre que això no és sinó un intent d'expressar en fórmules allò que originalment s'expressava en taules. Les fórmules es poden prendre com a una bona indicació de quan es celebrava la Pasqua en l'església occidental, aproximadament des del S. VI. 2.12.3. Què és el nombre auri? Cada any s'associa amb un nombre auri. Considerant que la relació entre les fases de la lluna i els dies de l'any es va repetint cada 19 anys (tal com s'ha descrit en la secció 1), és natural d'associar a cada any un nombre entre 1 i 19. Aquest nombre és l'anomenat nombre auri, i es calcula d'aquesta manera: Nombre auri = (any mod 19) + 1 La lluna nova s'escaurà (aproximadament) en la mateixa data en dos anys amb el mateix nombre auri. 2.12.4. Què és l'epacta? Cada any s'associa amb una epacta. L'epacta és una mesura de l'edat de la Lluna (o sigui el nombre de dies que han passat des d'una lluna nova "oficial") en una data concreta. En el calendari julià, 8 + epacta és l'edat de la lluna al començament de l'any. En el calendari gregorià, l'epacta és l'edat de la lluna al començament de l'any. L'epacta està relacionada amb el nombre auri de la següent manera: Amb el calendari julià, es considera que 19 anys corresponen exactament a un nombre enter de mesos (lunars) sinòdics, i la relació que hi ha entre el nombre auri i l'epacta és la següent: epacta = (11 * (nombre auri - 1)) mod 30 Quan aquesta fórmula dóna 0, per convenció l'epacta es designa sovint amb el símbol * i el seu valor es diu que és de 30. Misteriós? Potser sí, però en l'antiguitat a la gent no els agradava el nombre 0. Com que només hi ha 19 nombres auris possibles, l'epacta només pot tenir 19 valors diferents: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28 i 30. El sistema julià per calcular les llunes plenes era poc acurat, i amb el calendari gregorià es va fer algunes modificacions per simplificar la relació entre el nombre auri i l'epacta. En el calendari gregorià l'epacta s'ha de calcular d'aquesta manera (les divisions són divisions enteres, despreciant les restes). 1) Useu la fórmula juliana: epacta = (11 * (nombre auri-1)) mod 30 2) Ajusteu l'epacta, tenint en compte que 3 segles de cada 4 tenen un any bixest menys que un segle Julià: epacta = epacta - (3*segle) / 4 (per fer aquest càlcul, el segle 20 es considera que va de l'any 1900 a 1999, i semblantment per als altres segles, malgrat que això contradiu la norma de la secció 2.13.3). 3) Ajusteu l'epacta, tenint en compte que 19 anys no és exactament un nombre enter de mesos (lunars) sinòdics: epacta = epacta + (8*segle + 5) / 25 (Això afegeix una unitat a l'epacta 8 cops cada 2.500 anys). 4) Sumeu 8 a l'epacta per fer que sigui l'edat de la Lluna l'1 de gener: epacta = epacta + 8 5) Sumeu o resteu 30 fins que l'epacta resulti una xifra entre 1 i 30. En el calendari gregorià, l'epacta pot tenir qualsevol valor entre 1 i 30. Exemple: Quina és l'epacta per a l'any 1992? nombre auri = 1992 mod 19 + 1 = 17 1) epacta = (11 * (17-1)) mod 30 = 26 2) epacta = 26 - (3*20)/4 = 11 3) epacta = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17 4) epacta = 17 + 8 = 25 5) epacta = 25 l'epacta per al 1992 va ser 25. 2.12.5. Com es calcula doncs la Pasqua? Per trobar la Pasqua es fa servir el següent algorisme: 1) Calculeu l'epacta tal com es descriu a la secció anterior. 2) Per al calendari julià: Afegiu 8 a l'epacta. (Per al calendari gregorià, això ja s'ha fet en el 4t pas del càlcul de l'epacta). Resteu-hi 30 si la suma passa de 30. 3) Mireu l'epacta (tal com possiblement hagi estat modificada en el 2n pas) en aquesta taula per trobar la data de la lluna plena pasqual: epacta lluna plena epacta lluna plena epacta lluna plena ----------------------- ------------------------ ------------------------- 1 12 abril 11 2 abril 21 23 març 2 11 abril 12 1 abril 22 22 març 3 10 abril 13 31 març 23 21 març 4 9 abril 14 30 març 24 18 abril 5 8 abril 15 29 març 25 18 o 17 abril 6 7 abril 16 28 març 26 17 abril 7 6 abril 17 27 març 27 16 abril 8 5 abril 18 26 març 28 15 abril 9 4 abril 19 25 març 29 14 abril 10 3 abril 20 24 març 30 13 abril 4) El diumenge de Pasqua és el primer diumenge que segueix la data de la lluna plena donada en aquesta taula. Si la lluna plena s'escau el diumente, el diumenge de Pasqua és el diumenge següent. Una epacta de 25 requereix un tractament especial, ja que té dues dates en la taula precedent. Hi ha dos mètodes equivalents per escollir la correcta data de lluna plena: A) Escollir el 18 d'abril, tret que el segle en curs contingui anys amb una epacta de 24, en el qual cas s'ha d'escollir el 17 d'abril. B) Si el nombre auri és > 11 cal escollir el 17 d'abril i, en cas contrari, escollir el 18 d'abril. La demostració que aquestes dues proposicions són equivalents es deixa com a exercici per al lector (els lectors frustrats es poden posar en contacte amb mi per obtenir-la). Exemple: Quan va ser la Pasqua l'any 1992? En la secció anterior vam trobar que el nombre auri per a 1992 era 17 i que l'epacta era 25. Mirant la taula, trobem que la lluna plena pasqual va ser el 17 o el 18 d'abril. Amb la norma B anterior, escollim el 17 d'abril perquè el nombre auri és > 11. El 17 d'abril de 1992 era divendres. Per tant, el diumenge de Pasqua havia de ser el 19 d'abril. 2.12.6. No hi ha una manera més senzilla de calcular la Pasqua? Això és un intent de condensar la informació donada en les seccions anteriors (les divisions són divisions enteres, despreciant les restes). G = any mod 19 Per al calendari julià: I = (19*G + 15) mod 30 J = (any + anyr/4 + I) mod 7 Per al calendari gregorià: C = any/100 H = (C - C/4 - (8*C+13)/25 + 19*G + 15) mod 30 I = H - (H/28)*(1 - (H/28)*(29/(H + 1))*((21 - G)/11)) J = (any + any/4 + I + 2 - C + C/4) mod 7 Després d'això i per a tots dos calendaris: L = I - J Mes de Pasqua = 3 + (L + 40)/44 Dia de Pasqua = L + 28 - 31*(Mes de Pasqua/4) Aquest algorisme es basa en part en l'algorisme d'Oudin (1940) tal com està citat a l'"Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", editat per P. Kenneth Seidelmann. A qui vulgui aprofundir en el per què d'aquest algorisme, li pot interessar saber que G es el nombre auri - 1 H és 23 - epacta (mod 30) I és el nombre de dies des del 21 de març fins a la lluna plena pasqual J és el nombre de la setmana per a la lluna plena pasqual (0 = diumenge, 1 =dilluns, etc) L és el nombre de dies des del 21 de març fins al diumenge de, o el diumenge d'abans, de la lluna plena pasqual (un nombre entre -6 i 28) 2.12.7. Hi ha una relació simple entre dues Pasqües consecutives? Si suposem que es coneix la data de la Pasqua d'aquest any, es pot trobar fàcilment la data de Pasqua de l'any següent? No, però es pot fer una suposició molt plausible. Si el diumenge de Pasqua de l'any en curs s'escau en el dia X i l'any següent no és un any bixest, el diumenge de Pasqua de l'any següent serà un dels dies següents: X-15, X-8, X+13 (rarament), o X+20. Si el diumenge de Pasqua de l'any en curs s'escau en el dia X i l'any següent és un any bixest, el diumenge de Pasqua de l'any següent serà un dels dies següents: X-16, X-9, X+12 (molt rarament), or X+19. (El salt X+12 només ocorre una vegada en el període 1800-2099, és a dir entre 2075 i 2076). Si combineu aquestes dades amb el fet que el diumenge de Pasqua no és mai abans del 22 de març ni després del 25 d'abril, es pot afinar les possibilitats fins a 2 o 3 dates. 2.12.8. Amb quina freqüència es repeteixen les dates de la Pasqua? La seqüència de les dates de la Pasqua es repeteix cada 532 anys en el calendari julià. El nombre 532 és el producte dels nombres següents: 19 (el cicle de Metó, o el cicle del nombre auri) 28 (el cicle solar, vegeu la secció 2.4) La seqüència de les dates de la Pasqua es repeteix cada 5.700.000 anys en el calendari gregorià. El nombre 5.700.000 és el producte dels nombres següents: 19 (el cicle de Metó, o el cicle del nombre auri) 400 (l'equivalent gregorià del cicle solar, vegeu la secció 2.4) 25 (el cicle usat en el 3r pas de quan es calcula l'epacta) 30 (el nombre dels diferents valors d'epactes) 2.12.9. Què passa amb la Pasqua grega? L'església ordotoxa grega no celebra sempre la Pasqua el mateix dia que els països catòlics i protestants. El motiu és que l'església ortodoxa va servir el calendari julià per calcular la Pasqua. Això passa fins i tot amb les esglésies que en altres casos usen el calendari gregorià. Quan l'any 1923 l'església ortodoxa grega va decidir adoptart el calendari gregorià (o millor dit: a un calendari julià revisat), van decidir usar la lluna plena astronòmica com a base per calcular la Pasqua, en lloc que la lluna plena "oficial" descrita en les seccions anteriors. I també van escollir el meridià de Jerusalem per definir quan comença el diumenge. De totes maneres, tret d'algun ús esporàdic en els anys 20s, aquest sistema no es va adoptar mai en la pràctica. 2.12.10. Què passarà després de l'any 2001? En una reunió a Aleppo, a Síria (5 al 10 de març de 1997), organitzada pel Consell Mundial d'Esglésies i el Consell d'Esglésies de l'Orient Mitjà, representants d'algunes esglésies i comunions del mon cristià van suggerir que les discrepàncies entre els càlculs de la Pasqua en les esglésies occidentals i les esglésies orientals es podrien resoldre adoptant càlculs astronòmics precisos de l'equinocci vernal i de la lluna plena, en lloc de fer servir l'algorisme explicat a la secció. 2.12.5. Per als càlculs astronòmics caldria fer servir el meridià de Jerusalem. El nou mètode per calcular la Pasqua hauria de ser efectiu a partir de l'any 2001. En aquest any les dates de la Pasqua en el calendari julià i el calendari Gregorià coincideixen (15 d'abril gregorià / 2 d'abril julià), i per tant, seria un punt de partida raonable per al nou sistema. Si aquest nou sistema serà realment adoptat o no, encara s'ha de veure. Per tant la resposta a la pregunta que és el títol d'aquesta secció és: No ho sé. Si s'introdueix el nou sistema, les esglésies que fan servir el calendari gregorià difícilment notaran el canvi. Només un cop entre els anys 2001 i el 2025 aquestes esglésies notarien una diferència: L'any 2019 el mètode gregorià dóna el 21 d'abril com a data de la Pasqua, però el nou mètode donaria el 24 de març. Noteu que el nou mètode fa que el 21 de març sigui una data de Pasqua possible. Aquesta data no era possible amb els algorismes julià i gregorià (amb el nou mètode, la Pasqua s'escauria el 21 de març l'any 2877. Aquest dia, tots esteu convidats a casa meva!). 2.13. Com es compten els anys? Cap a l'any 523 DC, el canceller papal Bonifaci va demanar a un monjo que es deia Dionisi l'Exigu de buscar una manera de posar en pràctica les normes del concili de Nicea (les anomenades "normes Alexandrines") per a la seva aplicació general. Dionisi l'Exigu (conegut en anglès com a Dionisi el menor) era un monjo d'Escítia, i era un funcionari de la cúria romana que tenia encarregat de preparar els càlculs de les dates de la Pasqua. En aquell moment era costum de comptar els anys des del regnat de l'emperador Dioclecià, però en els seus càlculs, Dionisi va optar per numerar els anys des del naixement de Crist, més que no pas honorar el perseguidor Dioclecià. Dionisi (erròniament) va fixar el naixement de Jesús respecte al regnat de Dioclecià de tal manera que s'esqueia el 25 de desembre de l'any 753 AUC (Ab Urbe Condita, o sigui, des de la fundació de Roma), o sigui que feia començar l'era actual amb l'any 1 DC l'1 de gener de l'any 754 AUC. No se sap com s'ho va fer Dionisi per establir l'any del naixement de Crist (vegeu la secció 2.13.1 on hi ha un parell de teories). Jesús va néixer durant el regnat del rei Herodes el Gran, que va morir l'any 750 AUC, la qual cosa vol dir que Jesús no podia haver nascut més tard d'aquest any. Els càlculs de Dionisi ja van ser discutits des de molt aviat. Quan la gent va començar a datar els anys abans del 754 AUC usant el terme "abans de Crist", van posar l'any 1 AC immediatament abans de l'any 1 DC, sense un any 0 entremig. Noteu, de totes maneres, que els astrònoms usen sovint una altra manera de numerar els anys AC. En lloc d'1 AC posen 0, en lloc de 2 AC posen -1, en lloc de 3 AC posen -2, etc. Vegeu també la secció 2.13.2. També es diu sovint que va ser el venerable Beda (673-735) que va introduir la datació AC. Tot i que Beda sembla haver usat aquest terme almenys en una ocasió, hom creu generalment que les dates AC no es van fer servir fins a mitjan S. XVII. En aquesta secció jo he fet servir 1 DC = 754 AUC. Aquesta és l'equivalència més probable entre els dos sistemes. De totes maneres, algunes fonts afirmen que 1 DC = 753 AUC o 755 AUC. Aquesta confusió no és pas moderna, sinó que sembla que fins i tot els romans dubtaven sobre el compte dels anys des de la fundació de Roma. 2.13.1. Com ho va fer Dionisi per datar el naixement de Crist? Hi ha molt poques teories sobre això. I moltes de les teories es presenten com si estiguessin basades en fets històrics indiscutibles. Hi ha dues teories que jo personalment considero probables: 1. D'acord amb l'evangeli de St. Lluc (3:1 a 2.23) Jesús tenia "uns trenta anys" poc després del "quinzè any del regnat de Tiberi Cèsar". Tiberi va ser emperador a partir de l'any 14 DC. Si combineu aquestes xifres arribareu a un any del naixement de Jesús que sorprenentment està molt a prop del començament del nostre any de referència. Aquest podria haver estat la base dels càlculs de Dionisi. 2. La tasca original de Dionisi era de calcular una taula de la Pasqua. En el calendari julià, les dates per a la Pasqua es repeteixen cada 532 anys (vegeu la secció 2.12.8). El primer any en les taules de la Pasqua de Dionisi és el 532 DC. És una coincidència que el número 532 aparegui aquí dues vegades? O és que potser Dionisi va fixar el naixement de Jesús de manera que les seves pròpies taules de la Pasqua comencessin exactament a l'inici del segon cicle de la pasqua després del naixement de Jesús? 2.13.2. Jesús va néixer l'any 0? No. Hi ha dues raons per afirmar-ho: - No hi ha un any 0. - Jesús va néixer abans de l'any 4 AC. El concepte d'any "zero" és un mite modern (però molt popular). Els numerals romans no tenien un número que designés el zero, i tractar el zero com a un número equiparable als altres números no era corrent en el S. VI quan l'actual any de referència va ser establert per Dionisi l'Exigu (vegeu la secció 2.13). Dionisi va fer que l'any 1 DC comencés una setmana després de la data que ell creia que era la del naixement de Jesús. Per tant, 1 DC segueix immediatament després d'1 AC, sense cap any 0 entremig. Per tant, una persona nascuda el 10 AC i morta el 10 DC, s'hauria mort a 19 anys i no a 20. De més a més els càlculs de Dionisi estaven equivocats. L'evangeli de Sant Mateu ens diu que Jesús va néixer durant el regnat del Rei Herodes el Gran, que va morir l'any 4 AC. Sembla probable que Jesús naixés realment cap a l'any 7 AC. La data del seu naixement és desconeguda, pot ser o pot no ser el 25 de desembre. 2.10.3. Quan comença el 3r mil·leni? El segle I va començar l'any 1 DC, per tant, els mil·lenis es compten d'aquesta manera: 1r mil·leni 1-1000 2n mil·leni 1001-2000 3r mil·leni 2001-3000 Per tant, el 3r mil·leni i, semblantment, el segle XXI comencen l'1 de gener de l'any 2001. Això és la causa d'alguns acalorats debats, especialment des que alguns diccionaris i enciclopèdies diuen que el segle comença en anys que acaben en 00. De més a més, el canvi 1999/2000, òbviament és molt més espectacular que el canvi 2000/2001. Deixeu-me proposar alguns compromisos: Qualsevol període de 100 anys és un segle. Per tant el període del 23 de juny de 1998 al 22 de juny de 2098 és un segle, de manera que sentiu-vos lliures de celebrar el començament d'un segle qualsevol dia que volgueu! Malgrat que el S. XX va començar l'any 1901, els anys 1900s van començar el 1900. Semblantment, podem celebrar el començament dels anys 2000s l'any 2000 i el començament del S. XXI l'any 2001. Finalment una lliçó històrica: Quan es va passar de 1899 a 1900 la gent va celebrar el començament d'un nou segle. Quan es va passar de 1900 a 1901 la gent va celebrar el començament d'un nou segle. Dues celebracions! Tornem a fer el mateix una altra vegada! 2.13.4. Què signifiquen AD, AC, EC i AEC? NOTA del traductor: Les 3 darreres abreviacions en anglès són BC (Before Christ), CE (Common Era) i BCE (Before Common Era). Els anys d'abans del naixement de Crist s'identifiquen amb l'abreviació AC (abans de Crist - en anglès BC). Els anys de després del naixement de Crist s'identifiquen tradicionalment amb l'abreviació AD ("Anno Domini", que vol dir "any del Senyor"). AFEGITÓ del traductor: O també amb l'abreviació DC (després de Crist). Algunes persones, que prefereixen no fer referència a la cristianitat que està implicada en aquests termes, prefereixen les abreviacions AEC (Abans de l'Era Comuna) i EC (Era Comuna). 2.14. Què és la indicció? La indicció es feia servir a l'edat mitjana per especificar la situació d'un any en un cicle fiscal de 15 anys. La va introduir l'emperador Constantí el Gran l'1 de setembre de l'any 312 i es va deixar d'utilitzar l'any 1806. La indicció doncs, es calcula així: Indicció = (any + 2) mod 15 + 1 La indicció no té cap significació astronòmica. La indicció no segueix sempre l'any natural. Es pot distingir entre 3 indiccions diferents: 1) La indicció pontifical o romana, que comença el dia d'any nou (essent aquest el 25 de desembre, l'1 de gener o el 25 de març). 2) La indicció grega o constantinopolitana, que comença l'1 de setembre. 3) La indicció imperial o indicció de Constantí, que comença el 24 de setembre. 2.15. Què és el període Julià? El període julià (i el número de dia julià) no s'ha de confondre amb el calendari julià. El professor francès Joseph Justus Scaliger (1540-1609) va trobar interessant assignar un nombre positiu a cada any, sense haver-se de preocupar sobre si eren AC o DC. Per això va inventar el que avui dia es coneix com a "període julià". El període julià probablement pren el seu nom del calendari julià, tot i que s'ha dit que aquest nom ve del nom del pare de Scaliger, el professor italià Julius Caesar Scaliger (1484-1558). El període julià de Scaliger comença l'1 de gener de l'any 4713 AC (del calendari julià) i dura 7.980 anys. L'any 1998 DC és doncs l'any 6711 en el període julià. Al cap de 7.980 anys, la numeració comença altra vegada amb el número 1. Per què 4.713 AC i per què 7.980 anys? Bé, a l'any 4713 AC, la indicció (vegeu la secció 2.14), el nombre auri (vegeu la secció 2.12.3) i el nombre solar (vegeu la secció 2.4) totes valien 1. La següent vegada que això ocorre és 15*19*28=7.980 anys més tard, l'any 3268 DC. Els astrònoms han fet servir el període julià per assignar un nombre únic a cada dia des de l'1 de gener de l'any 4713 AC. Aquest és l'anomenat dia julià (DJ). DJ 0 designa les 24 hores que van des del migdia TUC de l'1 de gener de l'any 4713 AC fins al migdia TUC del 2 de gener de l'any 4713 AC. Això vol dir que a migdia TUC de l'1 de gener DC de l'any 2000, començarà el DJ 2.451.545. Això es pot calcular d'aquesta manera: Des del 4713 AC fins al 2000 DC hi ha 6.712 anys. En el calendari julià, els anys tenen 365,25 dies, de manera que 6.712 anys corresponen a 6.712*365,25 = 2.451.558 dies. Resteu d'aquesta xifra els 13 dies que el calendari gregorià va més endavant que el calendari gregorià i resulta 2.451.545. També es fa servir sovint fraccions de dia julià, de manera que l'1 de gener de l'any 2000 DC a les 15:00 TUC es representa per 2.425.545,125. Noteu que hi ha gent que empra el terme "nombre julià del dia" per referir-se a d'altres numeracions dels dies. P. ex. la NASA va servir aquest terme per numerar els dies des de l'1 de gener de l'any en curs. 2.15.1. Hi ha una fórmula per calcular el nombre del dia julià? Proveu aquesta (les divisions són divisions enteres, despreciant les restes): a = (14 - mes)/12 ny = any + 4.800 - a m = mes + 12*a - 3 Per a una data en el calendari gregorià: DJ = dia + (153*m + 2)/5 + ny*365 + ny/4 - ny/100 + ny/400 - 32.045 Per a una data en el calendari julià: DJ = dia + (153*m + 2)/5 + ny*365 + ny/4 - 32.083 DJ és el nombre del dia julià, que comença a migdia TUC de la data especificada. Aquest algorisme funciona bé per a les dates DC. Si el voleu utilitzar per a dates AC, cal convertir l'any AC en un any negatiu (p. ex. 10 AC = -9). L'algorisme funciona correctament per a totes les dates després de l'any 4800 AC, o sigui, almenys per a tots els dies julians amb nombre positiu. Per fer la conversió en el sentit invers (per convertir un nombre de dia julià en dies, mesos i anys) es pot fer servir aquestes fórmules (altra vegada les divisions són enteres): Per al calendari gregorià: a = DJ + 32.045 b = (4*(a + 36.524)) / 146.097 - 1 c = a - (b*146.097) / 4 Per al calendari julià: b = 0 c = DJ + 32.083 Després, per a tots dos calendaris: d = (4*(c + 365)) / 1.461 - 1 e = c - (1.461*d) / 4 m = (5*(e - 1) + 2) / 153 dia = e - (153*m + 2) / 5 mes = m + 3 - 12*(m/10) any = b*100 + d - 4.800 + m/10 2.15.2. Què és el dia julià modificat? A vegades es fa servir el dia julià modificat (DJM), que és el dia julià menys 2.400.000,5. Això posa el número dintre d'un rang numèric més manejable i fa que el nombre del dia canviï a mitjanit TUC i no a migdia. Així doncs DJM 0 comença el 17 nov 1858 (gregorià) a les 00:00:00 TUC. 2.16. Quina és la manera correcta d'escriure les dates? La resposta a aquesta pregunta depèn de què cadascú entengui com a "correcte". Diferents països tenen diferents costums. La majoria de països usen un format de dia-mes-any, tal com: 25.12.1998 25/12/1998 25/12-1998 25.XII.1998 Als EUA és comú el format mes-dia-any: 12/25/1998 12-25-1998 La norma internacional ISO-8601 imposa un format any-mes-dia, o sigui: 1998-12-25 o 19981225. En tots aquests sistemes sovint s'omet els dos primers dígits de l'any: 25.12.98 12/25/98 98-12-25 Aquesta confusió porta a malentesos. Què significa 02-03-04? Per a la major part de la gent vol dir 2 de març de 2004; per a un (nord)americà seria el 3 de febrer de 2004; i per a una persona que faci servir la norma ISO seria el 4 de març de 2002. Si voleu estar segurs que la gent us entendrà, jo recomano * escriure el mes amb lletres en lloc de números, i * escriure els anys amb 4 dígits. 3. El calendari hebreu L'actual definició del calendari hebreu s'atribueix generalment al president del Sanedrí Hillel II aproximadament cap`a l'any 359 DC. De totes maneres els detalls originals del seu calendari són incerts. El calendari hebreu es fa servir amb finalitats religioses pel jueus arreu del món i és el calendari oficial d'Israel. El calendari hebreu és un calendari solar/lunar combinat, en el qual s'intenta que els anys coincidiexin amb l'any tròpic i que el meos coincideixin amb els mesos sinòdics (lunars). Això és un objectiu molt complicat i les normes del calendari hebreu, en conseqüència, són fascinants. 3.1. Quin aspecte té el calendari hebreu? Un any ordinari (no bixest) té 353, 354 o 355 dies. Un any bixest té 383, 384 o 385 dies. Les tres durades dels anys s'anomenen "deficient", "regular" i "complete", respectivament. Un any ordinari té 12 mesos i un any bixest té 13 mesos. Cada mes comença (aproximadament) en el dia de la lluna nova. Els mesos i la seva durada són: Durada en un Durada en un Durada en un Nom any deficient any regular any complet ----------- ------------------ ---------------- ------------------- Tishri 30 30 30 Heshvan 29 29 30 Kislev 29 30 30 Tevet 29 29 29 Shevat 30 30 30 (Adar I 30 30 30) Adar II 29 29 29 Nisan 30 30 30 Iyar 29 29 29 Sivan 30 30 30 Tammuz 29 29 29 Av 30 30 30 Elul 29 29 29 ------- --------------- -------------- -------------- Total: 353 o 383 354 o 384 355 o 385 El mes d'Adar I només hi és els anys bixestos. En els anys no bixestos, Adar II s'anomena simplement "Adar". Noteu que en un any regular els nombres 30 i 29 s'alternen; en un any complet s'afegeix un dia a Hesvan, mentre que en un any deficient es treu un dia a Kislev. L'alternança entre 30 i 29 assegura que quan l'any comença amb lluna nova, també hi comença cada mes. 3.2. Quins anys són anys bixestos? Un any és bixest si el número de l''any mod 19' dóna una de les següents xifres: 0, 3, 6, 8, 11, 14, o 17. El valor de l'any en aquesta fórmula és l''Anno Mundi' descrit a la secció 3.8. 3.3. Quins anys són deficients, regulars i complets? Aquesta preguntaestà mal feta. La pegunta correcta és: Quan comença un any hebreu? Quan hàgiu contestat aquesta pregunta (vegeu la secció 3.6), la durada de l'any és el nombre de dies entre l'1 de Tishri d'un any i l'1 de Tishri de l'any següent. 3.4. Quin és el dia d'any nou? Depèn. Els jueus tenen 4 dies per triar: 1 de Tishri: "Rosh HaShanah". Aquest dia es celebra la creació del món i marca el començament del nou any. Aquest dia serà la base dels càlculs en les seccions següents. 15 de Shevat: "Tu B'shevat". És l'any nou per als arbres, quan cal pagar els delmes de les collites. 1 de Nisan: "Any nou per Reis ". Nisan és considerat el primer mes, malgrat que està situat 6 o 7 mesos desprès del començament de l'any. 1 d'Elul: "Any nou per als delmes dels animals". Avui dia només es celebra les dues primeres dates. 3.5. Quan comença el dia hebreu? Un dia del calendari hebreu no comença a mitja nit sinó a la posta de sol o bé quan les estrelles de mitjana magnitud comencen a ser visibles, depenent de les circumstàncies religioses. La posta de Sol indica el començament de la nit de 12 hores, mentre que la sortida del sol indica el començament del ldia de 12 hores. Això significa que les hores de la nit són més llargues o més curtes que les hores del dia, depenent de l'estació. 3.6. Quan comença el calendari hebreu? El promer dia de l'any, Rosh HaShanah, l'1 de Tishri es determina de la següent manera: 1) L'any nou comença en el dia de la lluna nova que hi ha al cap d'uns 354 dies (o de 384 dies si l'any anterior ha estat bixest) després de l'1 de Tishri de l'any anterior. 2) Si en tal dia la lluna nova ocorre després de migdia, s'endarrereix l'any nou un dia (perquè en aquest cas el creixent de la lluna nova no és visible fins al dia següent). 3) Si això fa que l'any nou comenci en diumenge, dimecres o divendres, s'endarrereix un altre dia (perquè no es vol que el Yom Kippur (10 de Tishri) s'escaigui en divendres o diumenge, i que el Hoshanah Rabba (21 de Tishri) s'escaigui en Sabbath (dissabte). 4) Si dos anys consecutius comencen amb 356 dies d'interval (una durada d'any il·legal), cal endarrerir dos dies el començament del primer any. 5) Si dos anys consecutius comencen amb 382 dies d'interval (una durada d'any il·legal), cal endarrerir un dia el començament del segon any. Nota: La regla 4 només te efecte si al primer any li toqués començar en dimarts. Per tant es fa servir dos dies d'endarreriment en lloc d'un dia, ja que l'any no pot començar en dimecres, tal com diu la norma 3. 3.7. Quan és la lluna nova? Es fa servir una lluna nova calculada. Per entendre els càlculs, cal saber que una hora es divideix en 1080 'parts'. Els càlculs són els següents: La lluna nova que va començar l'any AM 1, va ocórrer 5 hores i 204 parts després de la posta del Sol (o sigui just abans de la mitja nit en la data juliana del 6 d'octubre de l'any 3761 AC). La lluna nova de cada any en particular es calcula a partir d'aquest moment, afegint-hi mesos (lunars) sinòdics de 29 dies, 12 hores i 793 parts. Noteu que en tots aquests càlculs es fa servir les 18:00 del temps de Jerusalem (15:39 TU) en lloc de la posta de sol. 3.8. Com es compten els anys? Els anys es compten des de la creació del món, que es considera que va tenir lloc l'any 3761 AC. En aquell any va començar l'an AM 1 (AM = Anno Mundi = any del món). Durant l'any AD 1998 hem vist el començament de l'any hebreu AM 5759 . 4. El calendari islàmic El calendari islàmic (o calendari Hijri) és purament un calendari lunar. Conté 12 mesos que estan basats en el moviment de la Lluna, i com que 12 mesos (lunars) sinòdics són només 12*29,53=354,36 dies, el calendari islàmic sempre és més curt que un any tròpic, i per això es desplaça respecte al calendari cristià. El calendari es basa en l'Alcorà (Sura IX, 36-37) i la seva correcta observança és un deure sagrat per a tot els musulmans. El calendari islàmic és el calendari oficial en els països al voltant del golf, especialment a l'Aràbia Saudita. Però altres països musulmans fan servir el calendari gregorià amb finalitat civil i només el calendari islàmic amb finalitat religiosa. 4.1. Quin aspecte té un calendari islàmic? Els noms dels 12 mesos que comprèn el calendari islàmic són: 1. Muharram 7. Rajab 2. Safar 8. Sha'ban 3. Rabi' al-awwal (Rabi' I) 9. Ramadan 4. Rabi' al-thani (Rabi' II) 10. Shawwal 5. Jumada al-awwal (Jumada I) 11. Dhu al-Qi'dah 6. Jumada al-thani (Jumada II) 12. Dhu al-Hijjah (Degut a les diferents transliteracions de l'alfabet àrab, hi ha altres possibles grafies dels mesos). Cada mes comença quan es veu per primer cop el creixent lunar (per una persona humana real) després d'una lluna nova. Malgrat que les llunes noves es poden calcular amb tota precisió, la visibilitat real d'un creixent és molt més difícil de predir. Depèn de factors tals com el temps, les propietats òptiques de l'atmosfera i la situació de l'observador. Per tant, és molt difícil de donar avençadament un informació acurada sobre quan començarà un nou mes. De més a més, alguns musulmans depenen de la visualització local de la lluna, mentre que altres depenen de la visualització per part d'autoritats en algun lloc del món musulmà. Totes dues són pràctiques islàmiques vàlides, però poden conduir cap a dies de començament de mes diferents. 4.2. Per tant, no es pot imprimir a l'avençada un calendari islàmic? No pas un de fiable. De totes maneres, hom imprimeix calendaris amb finalitat de planificació, però aquests calendars es basen en estimacions de la visibilitat del creixent lunar, i el mes real pot començar un dia abans o després del que està previst en el calendari imprès. Es fa servir diferents mètodes per estimar els calendaris. Moltes fonts esmenten un sistema groller en el qual tots els mesos senars tenen 30 dies i tots els mesos parells tenen 29 dies, amb un dia extra afegit al darrer mes en els 'anys bixestos' (un concepte d'altra banda inexistent en el calendari). Els anys bixestos poden doncs ser els anys en els quals el nombre de l'any mod 30 dóna un dels següents resultats: 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, o 29. (Aquest és l'algorisme fet servir en el programa de calendaris de l'editor Gnu Emacs). Un calendari calculat així donaria una llargada mitjana del mes de 29,53056 dies, la qual cosa està molt a prop del mes (lunar) sinòdic de 29,53059 dies, de manera que *com a terme mitjà * seria prou acurat, però qualsevol mes determinat, encara és una estimació poc aproximada. Hom ha dissenyat algorismes millors per estimar la visibilitat de la lluna nova. Per obtenir informació sobre les prediccions del calendari islàmic podeu consultar la següent web (i les pàgines a les quals es refereix): http://www.ummah.org.uk/ildl 4.3. Com es compten els anys? Els anys es compten des de l'Hègira, o sigui des de la fugida de Mahoma cap a Medina, que es considera que va tenir lloc el 16 de juliol de l'any 622 (calendari julià). En tal dia, va començar l'AH 1 (AH = Anno Hegirae = any de l'Hègira). Durant l'any 2000 hem vist el començament de l'any islàmics AH 1421. Noteu que tot i que en el calendari cristià només han passat 2000 - 622 = 1.378 anys, en el calendari islàmic n'han passats 1.421, perquè aquest any és uns 11 dies més curt que l'any tròpic emprat pel calendari cristià. 4.4. Quan el calendari islàmic avençarà el calendari cristià? Com que l'any en el calendari islàmic és uns 11 dies més curt que l'any en el calendari cristià, els anys islàmics van atrapant els anys cristians a poc a poc. Però hauran de passar molts anys abans que no coincideixin. El 1r dia del 5è mes de l'AD 20874 en el calendari gregorià serà (aproximadament) el 1r dia del 5è mes de l'AH 20874 del calendari islàmic. 5. La setmana Els calendaris cristià, hebreu i islàmic tenen tots 3 una setmana de 7 dies. 5.1. Quin és l'origen de la setmana de 7 dies? Es molt complicat aprofundir en la història de la setmana de 7 dies. Les fonts tenen opinions diferents sobre la història de la setmana, i sovint presenten les seves especulacions com si fossin fets indiscutibles. La única cosa que sembla que sabem de cert sobre l'origen de la setmana de 7 dies és que no sabem res de cert. Les primeres pàgines de la Bíblia expliquen que Déu va crear el món en 6 dies i que va reposar en el 7è. Aquest setè dia va esdevenir el dia del repòs jueu, el sabbath, dissabte. Fonts extrabíbliques a vegades esmenten que el lloc de naixement de la setmana de 7 dies inclou Egipte, Babilònia, Pèrsia i d'altres. La setmana era coneguda a Roma abans de l'adveniment de la cristianitat. 5.2. Què signifiquen els noms dels dies de la setmana? La resposta a aquesta pregunta està necessàriament relacionada amb l'idioma en qüestió. Tot i que la major part dels idiomes fan servir els mateixos noms per als mesos (amb uns pocs llenguatges eslaus com a excepcions notables), hi ha una gran varietat en els noms que diversos idiomes fan servair per als dies de les setmanes. A continuació en donarem alguns exemples. Excepte per al sabbath, els jueus simplement numeren els dies de la setmana. Un mètode similar és parcialment usat en portuguès i en rus: Anglès Portuguès Rus Significat del nom rus ----------- -------------- ------------ -------------------------------- Monday segunda-feira ponedelnik Dia després del de no fer res Tuesday terça-feira vtornik Segon dia Wednesday quarta-feira sreda Centre Thursday quinta-feira chetverg Quatre Friday sexta-feira pyatnitsa Cinc Saturday sabado subbota Sabbath Sunday domingo voskresenye Resurrection La major part dels idiomes basats en el llatí, relacionen cada dia de la setmana amb un dels set "planetes" dels temps antics: Sol, Lluna, Mercuri, Venus, Mart, Júpiter i Saturn. La raó d'això pot ser que es creia que cada planeta "comanava" un dia de la setmana. el francès, p. ex. fa servir: Angès Francès "Planeta" ---------- ---------- ----------- Monday lundi Lluna Tuesday mardi Mart Wednesday mercredi Mercuri Thursday jeudi Júpiter Friday vendredi Venus Saturday samedi Saturn Sunday dimanche (Sol) El lligam amb el sol s'ha trencat en el francès, però el diumenge s'anomenava "dies solis" (dia del sol) en llatí. És interessant notar que alguns llenguatges asiàtics (p. ex. hindi, japonès i coreà) tenen una relació similar entre els dies de la setmana i els planetes. L'anglès ha mantingut els planetes originals en els noms de Saturday, Sunday, and Monday. Per als altres quatre dies però, els noms de déus anglo-saxons o nòrdics han pres el lloc dels déus romans que donaven nom als planetes. Així doncs Tuesday ve de Tiw, Wednesday ve de Woden, Thursday ve de after Thor, i Friday ve de Freya. 5.3. Quin és el sistema que hi ha al darrera dels dies planetaris de la setmana? Tal com hem vist a la secció anterior, els planetes han donat nom als dies de la setmana per aquest ordre: Lluna, Mart, Mercuri, Júpiter, Venus, Saturn i Sol. Per què aquest ordre en concret? Una teoria va d'aquesta manera: Si s'ordena els "planetes" d'acord amb la seva pretesa distància des de la Terra (considerant que la Terra és el centre de l'univers) o bé d'acord amb el seu període de revolució al voltant de la Terra, s'arriba a aquest ordre: Lluna, Mercuri, Venus, Sol, Mart, Júpiter i Saturn. Ara, assignant (en ordre invers) aquests planetes a les hores del dia: 1 = Saturn, 2 = Júpìter, 3 = Mart, 4 = Sol, 5 = Venus, 7 = Lluna, 8 = Saturn, 9 = Júpiter, etc. ... 23 = Júpiter, 24 = Mart El pròxim dia continua aleshores allà on s'acabava el dia anterior: 1 = Sol, 2 = Venus, etc. ... 23 = Venus, 24 = Mercuri I el pròxim dia seria: 1 = Lluna, 2 = Saturn, etc. ... Si es mira el planeta assignat a la 1ª hora de cada dia, es veu que els planetes queden en aquest ordre: Saturn, Sol, Lluna, Mart, Mercuri, Júpiter i Venus. Aquest és exactament l'ordre (cíclic) dels dies de la setmana associats als noms dels planetes. És una coincidència? Potser sí. 5.4. S'ha interromput mai el cicle de la setmana de 7 dies? No s'ha enregistrat mai cap interrupció del cicle de 7 dies de la setmana. Els canvis i les reformes del calendari no han interromput mai els cicles de 7 dies. És molt probable que els cicles de la setmana hagin rutllat ininterrompudament almenys des dels dies de Moisès (aprox. 1400 AC), i possiblement encara de més abans. Algunes fonts diuen que els antics jueus usaven un calendari on ocasionalment s'havia introduït un sabbath extra, però això probablement no és cert. 5.5. Quin dia és el dia de descans? Per als jueus, el sabbath (dissabte) és el dia de repòs i de pregària. En aquest dia Déu va reposar després de crear el món. La major part dels cristians tenen el diumenge com a dia de descans i de pregària perquè Jesús va resuscitar un diumenge. Els musulmans fan servir el divendres com a dia de repòs i de pregària. L'Alcorà anomena el divendres un dia sant, el "rei dels dies". 5.6. Quin és el primer dia de la setmana? La Bíblia situa clarament el dissabte (el sabbath) com a darrer dia de la setmana. Per tant, és corrent entre els jueus i els cristians de considerar el diumenge com a primer dia de la setmana (tal com és també evident pels noms en portuguès esmentats en la secció 5.2). De totes maneres, el fet que, p. ex. el rus faci servir el nom de "segon dia" per al dimarts, indica que alguns països consideren que el primer dia és el dilluns. En la norma internacional ISO-8601, la International Organization for Standardization (ISO) ha establert que el primer dia de la setmana és el dilluns. 5.7. Quin és el número de la setmana? La norma internacional ISO-8601 (esmentada a la secció 5.6) assigna un nombre a cada setmana de l'any. A una setmana que té dies en un any i dies en un altre, se li assigna nombre en l'any on té la major part dels dies. Això significa que la setmana 1 de qualsevol any, és la setmana que conté el 4 de gener, o equivalentment, la setmana 1 de qualsevol any és la setmana que conté el primer dijous de gener. La major part dels anys tenen 52 setmanes, però els anys que comencen en dimarts i els anys bixestos que comencen en dimecres tenen 53 setmanes. 5.8. Com puc calcular el nombre de la setmana? Si se sap la data, com es pot calcular el corresponent nombre de la setmana (tal com està definit en la ISO-8601). 1) Fent servir les fórmules de la seccio 2.15.1 es calcula el nombre del dia julià per a avui (Jt) i per al 1r de gener del l'any en curs (Jb). 2) Es calcula: d = (Jb + 3) mod 7 w = (Jt + d - Jb + 4)/7 (La divisió és una divisió entera, en què es desprecia la resta). 3) Ara cal distingir entre alguns casos: a) Si w està en l'interval d'1 a 52, w és el nombre de la setmana. b) Si w = 53 i d = 6, w és el nombre de la setmana. c) Si w = 53 i d = 5 i l'any en curs és bixest, w és en nombre de la setmana. d) Si w = 53 i d no compleix les condicions b) i c) anteriors, el dia pertany a la setmana 1 de l'any següent. e) Si w = 0, el dia pertany a la darrera setmana de l'any anterior. en aquest cas cal repetir els càlculs al 2n pas, però posant Jb igual al nombre de dia julià del 1r de gener de l'any anterior. [Ha de ser possible simplificar aquest càlcul. Si us plau, escriviu-me si heu trobat un algorisme millor]. 5.7. Hi ha setmanes de diferent durada? Si es defineix una "setmana" com a un període de 7 dies, òbviament la resposta és que no. Però si es defineix una "setmana" com a un període que és més llarg que un dia i més curt que un mes, la resposta és que sí. El calendari revolucionari francès feia servir una "setmana" de 10 dies (vegeu la secció 6.1) El calendari maia fa servir una "setmana" de 13 i una de 20 dies (vegeu la secció 7.2). La Unió Soviètica ha fet servir tant una setmana de 5 dies com una de 6. En els anys 1929-30 la URSS va introduir gradualment una setmana de 5 dies. Cada treballador tenia un dia de festa cada setmana, però no hi havia un dia de repòs comú. L'1 de setembre de 1931 això es va canviar per una setmana de 6 dies, amb un dia fix de repòs, que s'esqueia el 6è, 12è, 18è, 24è i 30è dia de cada mes (l'1 de març es feia servir en lloc del 30 de febrer, i el darrer dia dels mesos amb 31 dies es considerava un dia laborable extra de més a més de cicle normal de 6 dies). El 26 de juny de 1940 es va decretar el retorn a la setmana normal de 7 dies. 6. El calendari revolucionari francès El calendari revolucionari francès (o calendari republicà) es va introduir a França el 24 de novembre de 1793 i es va abolir l'1 de gener de 1806. Es va fer servir breument una altra vegada durant la Comuna de París, el 1871. 6.1. Quin aspecte té un any republicà? Un any consisteix en 365 o 366 dies, dividit en 12 mesos de 30 dies cada un, seguits per 5 o 6 dies addicionals. Els mesos eren: 1. Vendémiaire 7. Germinal 2. Brumaire 8. Floréal 3. Frimaire 9. Prairial 4. Nivôse 10. Messidor 5. Pluviôse 11. Thermidor 6. Ventôse 12. Fructidor (La segona e a Vendémiaire i l'e a Floréal porten un accent agut. Les o's de Nivôse, Pluviôse i Ventôse porten un accent circumflex). L'any no es dividia en setmanes i, en canvi, cada mes es dividia en tres "dècades" de 10 dies, el darrer dia de les quals era un dia de repòs. Això va ser un intent de descristianitzar el calendari però va ser un canvi impopular, perquè hi havia 9 dies laborables entre dos dies de repòs consecutius, mentre que en el calendari gregorià només hi havia 6 dies laborables entre dos diumenges. Els deu dies de cada dècada s'anomenaven respectivament, Primidi, Duodi, Tridi, Quartidi, Quintidi, Sextidi, Septidi, Octidi, Nonidi, Decadi. Els 5 o 6 dies addicionals anaven després del darrer dia de Fructidor i s'anomenaven: 1. Jour de la vertu (dia de la virtut) 2. Jour du genie (dia del geni) 3. Jour du travail (dia del treball) 4. Jour de l'opinion (dia de l'opinió) 5. Jour des recompenses (dia de les recompenses) 6. Jour de la revolution (dia de la revolució) (el dia bixest) Estava previst que cada any comencés a l'equinocci de tardor (pels volts del 22 de setembre), però això va dur problemes, tal com es veurà a la secció 6.3. 6.2. Com es compten els anys? Els anys es compten des de l'establiment de la primera república francesa, el 22 de setembre de 1792. Aquest dia va esdevenir l'1 de Vendémiaire de l'any 1 de la república (de totes maneres el calendari revolucionari no es va introduir fins al 24 de novembre de 1793). 6.3. Quins anys són bixestos? Els anys bixestos es van introduir per mantenir el dia d'any nou en l'equinocci de tardor. Però això va resultar difícil d'assolir perquè l'equinocci no és pas molt fàcil de predir. De fet, el primer decret instaurant el calendari (5 d'octubre de 1793) contenia dues normes contradictories, ja que determinava que: - el primer dia de cada any havia de ser el de l'equinocci de tardor. - cada 4t any havia de ser un any bixest. En la pràctica, els primers calendaris es basaven en la condició equinoccial. Per eliminar la confusió, l'autor del calendari, Charles Rommes va proposar una norma semblant semblant a la utilitzada en el calendari gregorià (incloent una norma dels 4.000 anys, tal com està descrita a la secció 2.2.2), però la seva proposta va topar amb problemes polítics. Breument, durant el temps que el calendari revolucionari francès va estar en vigor, van ser bixestos els anys 3, 7 i 11. 6.4. Com es converteix una data republicana a gregoriana? La taula següent llista la data gregoriana de començament de cada any republicà: Any 1: 22 set 1792 any 8: 23 set 1799 Any 2: 22 set 1793 any 9: 23 set 1800 Any 3: 22 set 1794 any 10: 23 set 1801 Any 4: 23 set 1795 any 11: 23 set 1802 Any 5: 22 set 1796 any 12: 24 set 1803 Any 6: 22 set 1797 any 13: 23 set 1804 Any 7: 22 set 1798 any 14: 23 set 1805 7. El calendari maia (estic molt agraït a Chris Carrier per facilitar-me la major part de la informació sobre el calendari maia). A més de molts altres descobriments, els antics maies van inventar un calendari de remarcable aproximació i complexitat. El calendari maia va ser adoptat per les altres nacions mesoamericanes com els asteques i els tolteques, que van adoptar inalterats els mecanismes del calendari però van canviar els noms dels dies de la setmana i els dels mesos. El calendari maia va servir en paral·lel tres sistemes de datació diferents, el "compte llarg", el "tzolkin" (calendari diví) i el "haab" (calendari civil). De tots tres, només el haab té una relació directa amb la durada de l'any. Una data típica maia s'assembla a això: 12.18.16.2.6, 3 Cimi 4 Zotz. 12.18.16.2.6 és la data del compte llarg. 3 Cimi és la data del tzolkin. 4 Zotz és la data del haab. 7.1. Què és el compte llarg? El compte llarg és realment la representació d'un nombre, d'una manera mixta base 20 i base 18, que representa els nombre de dies des del començament de l'era maia. Ve a ser com una mena de dia julià (vegeu la secció 2.15). La unitat bàsica és el "kin" (dia), que és el component menor del compte llarg. Anant de dreta a esquerra, els altres components són: unial (1 unial = 20 kin = 20 dies) tun (1 tun = 18 unial = 360 dies = aprox. 1 any) katun (1 katun = 20 tun = 7.200 dies = aprox. 20 anys) baktun (1 baktun = 20 katun = 144.000 days = aprox. 394 anys) Els kin, tun, i katun es numeraven de 0 a 19. Els unial es numeraven de 0 a 17. Els baktun es numeraven d'1 a 13. Tot i que no formaven part del compte llarg, els maies també tenien noms per a períodes més llargs: 1 pictun = 20 baktun = 2.880.000 days = aprox. 7.885 anys 1 calabtun = 20 pictun = 57.600.000 days = aprox. 158.000 anys 1 kinchiltun = 20 calabtun = 1.152.000.000 days = aprox. 3 milions d'anys 1 alautun = 20 kinchiltun = 23.040.000.000 days = aprox. 63 milions d'anys L'alautun probablement és el període més llarg que té nom en qualsevol calendari. 7.1.1. Quan començava el compte llarg? Lògicament la primera data del compte llarg hauria de ser 0.0.0.0.0, però com que el baktun (el primer component) es numerava d'1 a 13 i no de 0 a 12, la primera data s'escriu realment com a 13.0.0.0.0. Les fonts no estan d'acord sobre el significat real de 13.0.0.0.0. He arribat a considerar tres possibles equivalències: 13.0.0.0.0 = 8 set 3114 AC (julià) = 13 ago 3114 AC (gregorià) 13.0.0.0.0 = 6 set 3114 AC (julià) = 11 ago 3114 AC (gregorià) 13.0.0.0.0 = 11 nov 3374 AC (julià) = 15 oct 3374 AC (gregorià) Segons una de les dues primeres equivalències, el compte llarg tornarà a assolir una altra vegada el 13.0.0.0.0 el 21 o el 23 de desembre de l'any AD 2012 - o sigui en un futurno gaire llunyà. De totes maneres, el compte llarg no es va iniciar en el 13.0.0.0.0, sinó en el 7.13.0.0.0. La data del 13.0.0.0.0 potser hauria estat la idea dels maies per a la data de la creació del món. 7.2. Què és el tzolkin? El tzolkin és la combinació de dues llargades de "setmana". Mentre el nostre calendari fa servir una sola setmana de set dies, el calendari maia feia servir dues diferents llargades de la setmana: - una setmana numerada de 13 dies, en la qual els dies es numeraven de l'1 al 13. - a una setmana de 20 dies amb nom, en la qual els noms dels dies eren: 0. Ahau 5. Chicchan 10. Oc 15. Men 1. Imix 6. Cimi 11. Chuen 16. Cib 2. Ik 7. Manik 12. Eb 17. Caban 3. Akbal 8. Lamat 13. Ben 18. Etznab 4. Kan 9. Muluc 14. Ix 19. Caunac Com que la setmana de dies amb nom és de 20 dies i el menor dígit del compte llarg també és de 20 dies, hi ha un sincronisme entre els dos períodes; si el darrer dígit del compte llarg d'avui, p. ex. és 20, avui ha de ser Ahau; si és 6 ha de ser Cimi. Com que la setmana de dies amb nombre i la setmana de dies amb nom totes dues són "setmanes", tant el nombre com el nom canvien diàriament; per tant, l'endemà del 3 Cimi no és el 4 Cimi sinó el 4 Manik, i l'endemà passat el 5 Lamat. El nou Cimi torna a venir 20 dies més tard i serà 10 Cimi en lloc de 3 Cimi. El nou 3 Cimi no ocorrerà fins que no hagin passat 260 (o 13*20) dies. Aquest cicle de 260 dies també tenia connotacions de bona sort o de mala sort relacionades amb cada dia, i per això es va arribar a conèixer com a l'"any endevinatori ". Els "anys" del calendari tzolkin no es comptaven. 7.2.1. Quan va començar el tzolkin? El compte llarg 13.0.0.0.0 correspon al 4 Ahau. Totes les fonts hi estan d'acord. 7.3. Què és el haab? El haab era el calendari civil dels maies. Consistia en 18 "mesos" de 20 dies cada un, seguits per 5 dies extra, coneguts com a "Uayeb". Això dóna un any de 365 dies de durada. Els noms dels mesos eren: 1. Pop 7. Yaxkin 13. Mac 2. Uo 8. Mol 14. Kankin 3. Zip 9. Chen 15. Muan 4. Zotz 10. Yax 16. Pax 5. Tzec 11. Zac 17. Kayab 6. Xul 12. Ceh 18. Cumku Com que cada mes només durava 20 dies, els noms dels mesos canviaven només cada 20 dies i no diàriament; de manera que el dia després del 4 Zotz seria el 5 Zotz, seguit del 6 Zotz ... fins al 19 Zotz, que és seguit pel 0 Tzec. Els dies del mes es numeraven del 0 al 19. L'ús d'un dia 0 de mes en el calendari civil és únic en el sistema maia; es creu que els maies van descobrir el nombre zero, i els usos que se'n podia fer, segles abans del seu descobriment a Europa o Àsia. Els dies Uayeb van adquirir una molt despectiva reputació de mala sort; coneguts com als "dies sense nom" o "dies sense ànimes", i eren observats com a dies de pregària i de dol. Els focs s'apagaven i la gent s'abstenia de menjar calent. Qualsevol nascut en aquests dies estava "predestinat a una vida miserable". Els anys del calendari haab no es comptaven. La durada de l'any tzolkin era de 260 dies i la durada del haab era de 365 dies. El menor nombre que es pot dividir enterament en 260 i 365 és 18.980 = 365*52; això es coneixia com al calendari rodó. Si un dia és, p. ex. 4 Ahau 8 Cumku", el pròxim dia "4 Ahau 8 Cumku" havia de ser 18.980 dies o quasi 52 anys més tard. Entre els asteques, el final del calendari rodó era un moment de pànic públic com si es temés que el món es pogués acabar. Quan les Plèiades creuaven l'horitzó en 4 Ahau 8 Cumku, sabien que el món tenia assegurats 52 anys més de durada. 7.3.1. Quan va començar el haab? El compte llarg 13.0.0.0.0 correspon al 8 Cumku. Totes les fonts hi estan d'acord. 7.4. Pensaven els maies que l'any tenia 365 dies? Malgrat que només hi havia 365 dies en l'any haab, els maies s'havien adonat que un any és lleugerament més llarg que 365 dies i, de fet, molts dels noms dels mesos estan associats amb les estacions; Yaxkin, p. ex. significa "sol nou o fort" i, al començament del compte llarg, 1 Yaxkin era el dia després del solstici d'hivern, quan el sol comença a brillar més amunt en el cel i per a un període de temps més llarg. Quan el compte llarg es va encetar, va començar el 7.13.0.0.0, i el 0 Yaxkin corresponia al dia del solstici d'hivern, tal com ho va ser el 13.0.0.0.0 anant enrera fins al 3114 AC. L'evidència que tenim disponible indica que els maies estimaven que un any de 365 dies tenia una precessió per totes les estacions dos cops en 7.13.0.0.0 o 1.101.600 dies. Per tant podem trobar un valor per a l'estimació maia de l'any dividint 1.101.600 per 365, restant 2 i prenent aquest nombre i dividint 1.101.600 pel resultat, la qual cosa ens dóna una respsosta de 365,242036 dies, que és lleugerament més aproximada que els 365,2425 dies del calendari gregorià. (Aquesta aparent aproximació, de totes maneres podria ser una simple coincidència. Els maies estimaven que un any de 365 dies tenia una precessió a través de totes les estacions *dos cops* en 7.13.0.0.0 dies. Aquestes xifres només estan aproximades a 2-3 dígits. Suposem que 7.13.0.0.0 dies haguessin correspost a 2,001 cicles en lloc de 2 cicles de l'any de 365 dies: en aquest cas els maies se n'haurien adonat?) 8. El calendari xinès Malgrat que la República Popular de la Xina fa servir el calendari gregorià per finalitats civils, per a determinats festivals es fa servir un calendari xinès especial. Diverses comunitats xineses d'arreu del món també fan servir aquest calendari. El començament del calendari xinès es pot localitzar cap allà al S. XIV AC. La llegenda diu que l'emperador Huangdi va inventar el calendari l'any 2637 AC. El calendari xinès es basa en observacions astronòmiques exactes de la longitud del Sol i de les fases de la Lluna. Això significa que els principis de la ciència moderna havien tingut un impacte en el calendari xinès. Puc recomanar de visitar la Web de Helmer Aslaksen (http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/calendar/chinese.shtml) per tenir més informació sobre el calendari xinès. 8.1. Quin aspecte té el calendari xinès? El calendari xinès - com l'hebreu - és un calendari combinat solar/lunar que intenta que els seus anys coincideixin amb l'any tròpic i que els seus mesos coincideixin amb els mesos (lunars) sinòdics. No és gens sorprenent doncs, que hi hagi algunes similaritats entre el calendari xinès i el calendari hebreu. * Un any ordinari té 12 mesos, un any bixest té 13 mesos. * Un any ordinari té 353, 354, o 355 dies, un any bixest té 383, 384, o 385 dies. Per determinar l'aspecte que té un any xinès, cal fer uns quants càlculs astronòmics: Primer, cal determinar les dates de les llunes noves. Aquí, una lluna nova és la lluna completament "negra" (o sigui, quan la Lluna està en conjunció amb el Sol), i no pas el primer creixent visible que fan servir els calendaris islàmic i hebreu. La data de la lluna nova és el primer dia del nou mes. Segon, cal determinar les dates en què la longitud del Sol és un múltiple de 30º (la longitud del sol és 0 en l'equinocci vernal, 90º al solstici d'estiu, 180º a l'equinocci de tardor i 270º en el solstici d'hivern). Aquestes dates s'anomenaven "termes principals" i es van fer servir per deteminar el nombre de cada mes El terme principal 1 ocorre quan la longitud del Sol és de 330º. El terme principal 3 ocorre quan la longitud del Sol és de 0º. El terme principal 3 ocorre quan la longitud del Sol és de 30º, etc. El terme principal 11 ocorre quan la longitud del Sol és de 270º. El terme principal 12 ocorre quan la longitud del Sol és de 300º. Cada mes té el nombre del terme principal que ocorre en aquell mes. En casos poc freqüents, un mes pot contenir dos termes principals; en aquest cas els nombres dels mesos següents s'han de fer córrer. El terme principal 11 (solstici d'hivern) sempre s'escau en el mes 11è. Tots els càlculs astronòmics es fal per al meridià 120º a l'est de Greenwich, que més o menys correspon a la costa est de la Xina. S'ha vist algunes variacions a aquestes normes, en diverses comunitats xineses. 8.2. Quins anys són bixestos? Els anys bixestos tenen 13 mesos. Per determinar si un any és bixest, cal calcular el nombre de llunes noves que hi ha entre el mes 11è d'un any (o sigui el mes que conté el solstici d'hivern) i l'11è mes de l'any següent. Si hi ha 13 llunes noves entre els dos mesos esmentats, cal afegir-hi un mes bixest. En els anys bixestos, almenys un mes no té cap terme principal. El primer mes així és el mes bixest. Porta el mateix nombre que el mes anterior, amb la nota addicional que és un mes de traspàs. 8.3. Com es compten els anys? Al revés d'altres calendaris, el calendari xinès no compta els anys en una seqüència infinita. En lloc d'anys tenen noms que es repeteixen cada 60 anys. (Històricament, els anys se solien comptar des de l'accés al tron d'un emperador, però això es va abolir després de la revolució de 1911). Dintre de cada cicle de 60 anys, cada any té assignat un nom que consta de dos components: El primer component és el " tronc celestial". 1. jia 6. ji 2. yi 7. geng 3. bing 8. xin 4. ding 9. ren 5. wu 10. gui Aquestes paraules no tenen un terme anglès equivalent. El segon component és la "branca terrestre": 1. zi (rata) 7. wu (cavall) 2. chou (bou) 8. wei (xai) 3. yin (tiger) 9. shen (mico) 4. mao (llebre, conill) 10. you (gall) 5. chen (dragó) 11. xu (gos) 6. si (serp) 12. hai (porc) Cada un dels dos components s'utilitza seqüencialment. Per tant, el 1r any del cicle de 60 anys és jia-zi, el 2n és yi-chou, el 3r és bing-yin, etc. Quan arribem al final d'un component, es torna a començar des del principi. L'any 10è és gui-you, l'11è és jia-xu (recomençant el tronc celestial), l'any 12è és yi-hai, i el 13è any és bing-zi (recomençant la branca terrestre). Finalment, l'any 60è és el gui-hai. Aquesta manera d'anomenar els anys dintre d'un cicle de 60 anys ve aproximadament de 2.000 anys enrera. Ha caigut en desús una nomenclatura semblant dels dies i els mesos, però el nom del dia encara figura en els calendaris. És habitual numerar els cicles de 60 anys des de l'any 2637 AC, quan se suposa que es va inventar el calendari. En aquell any va començar el primer cicle de 60 anys. 8.4. Quin és l'any actual en el calendari xinès? L'actual cicle de 60 anys va començar el 2 de febrer de 1984. Aquesta data ostenta el nom de bing-yin en el cicle de 60 dies, i el primer mes d'aquest primer any ostenta el nom gui-chou en el cicle de 60 mesos. Això significa que l'any geng-chen el 17è any del cicle 78è, va començar el 5 de febrer de l'any 2000. 9. Preguntes més freqüents sobre aquest document de preguntes més freqüents Aquest capítol no respon preguntes sobre calendaris. En canvi respon preguntes que m'han fet sovint sobre aquest document. 9.1. Per què aquest document no descriu el calendari X? Em demanen sovint d'afegir-hi un capítol descrivint el calendari persa, el calendari japonès, el calendari etíop, el calendari hindú, etc. Però jo m'he d'aturar en algun lloc o altre. He descobert que com més calendaris inclogui en el document, més difícil resulta assegurar que la informació donada és correcta. En aquest document prefereixo treballar en la qualitat més que en la quantitat d'informació i per això no és probable que en un futur pròxim s'hi afegeixi més calendaris. 9.2. Per què aquest document no conté la informació X? Òbviament no puc incloure-hi tot i, per tant, he de prioritzar. Les coses que més probablement no s'esmentaran al document són: - Informació que només és interessant per a un sol país. - Punts de vista que són controvertits i que no estan suportats per autoritats reconegudes.. 9.3. Per què no ha respost el meu e-mail? Jo miro de respondre tots els e-mails que rebo, però a vegades la quantitat de correu que rebo és tan gran que he de deixar de banda algunes cartes. Si això ha fet que la seva carta s'hagi perdut me n'excuso. Però no pareu d'escriure'm. M'agrada rebre cartes, encara que no les pugui respondre totes. 9.4. Com puc saber si em puc creure la seva informació? He procurat de ser molt curós en tot el que he descrit. Si teniu dubtes sobre alguna cosa que he escrit, suggereixo que tracteu de verificar la informació pel vostre compte. Si trobeu una autoritat reconeguda que contradiu alguna cosa que he escrit, per favor feu-m'ho saber. 9.5. Ens pot recomanar alguns llibres sobre calendaris? Més aviat no. Moltes de les fonts que he fet servir són daneses, i tret que entengueu el danès, no us seran de gaire utilitat. 9.6. Coneix alguna web on pugui trobar informació sobre X? Probablement no. Uns bons llocs per començar la vostra recerca sobre calendaris poden ser: http://www.calendarzone.com http://personal.ecu.edu/mccartyr/calendar-reform.html 10. Data Aquesta versió 2.2 d'aquest document es va acabar: El 5è diumenge de Quaresma, el 9 d'abril anno ab Incarnatione Domini (any de l'encarnació del Senyor) MM, indict. VIII, epacta XXIV, luna V, anno post Margaretam Reginam Daniae natam (any després del naixement de Margarida, reina de Dinamarca) LX, en la festa de Sant Waudru. El 4t dia de Nisan, Anno Mundi 5760. El 4t dia de Muharram, Anno Hegirae 1421. El 5è dia del 3r mes de l'any geng-chen del 78è cicle. Dia Julià 2.451.644. |
|
